nensch - Ehrlich währt. Der Mensch hat noch einen Vorzug vor der Maschine - er ist imstande, sich selbst zu verkaufen.
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Pi- Das Wissen der Welt. (Wissenschaft)
Frage von Ansgar Kossowski, veröffentlicht am 16.5.2003 um 12:15:20
Pi ist transzendent.
Ist Pi der Schlüssel zu allem Wissen?
Oder ist Pi der Raum, dessen Schlüssel wir nicht besitzen?
 

Würde man jede Nachkommastelle von Pi als Buchstaben interpretieren und eine bestimmte Ziffer als Trenner definieren (zur Unterscheidung ein und zweistelliger Zahlen), so könnte man jeden beliebigen Text, geschrieben oder noch nicht geschrieben, dort wiederfinden, beispielsweise die Bibel oder diesen Beitrag oder die Zeitung von morgen. (und das in unendlichen Variationen)
Durchaus könnte man auch andere Dinge kodieren, wie z.B. Musik oder visuelle Informationen.
Das hieße, der Mensch sei überhaupt nicht fähig etwas zu erschaffen, sondern nur bereits Vorhandenes zu finden.
In diesem Fall wäre alles nicht eine Frage der Information, sondern der Meta-Information, der Info über die Info. Wir müssen wissen, was wir suchen, um es sehen zu können.
Und was wäre dann mit dem Copyright?
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Pi- Das Wissen der Welt. | 73 Kommentare (72 inhaltlich, 1 redaktionell, 0 versteckt)
hmm, (4.75/4) (#23)
von Oliver Kosmann
verfasst am 18.5.2003 um 03:24:24

zum einen ist es sicher, dass die in den Nachkommastellen von Pi wie auch immer geartete Information nur, eine abzählbare Menge von Dingen enthalten kann. Da es aber zum Beispiel überabzählbar viele Winkel gibt, wäre „nahezu” jedes Technische Design, welches in der Regel auch auf Winkeln basiert in der Kodierung nicht enthalten.

Ansonsten haust Du da in die gleiche Kerbe wie die Softwarepatente. Ein Algorithmus, der geschützt ist, löst ein bekanntes Problem, auf eine Art und Weise, die es schon immer gab, aber derjenige, der das Patent (erfolgreich) anmeldet hat als „erster” verstanden, dass es ein wichtiger Algorithmus ist. Er muss natürlich noch gewisse Auflagen erfüllen, ... was hier nicht unser Thema ist.

Für Deine Argumentation bedarf man der Zahl Pi nicht. Es gibt abzählbar viele Bücher, im gewissen Sinne also eine immer noch halbwegs überschaubare Menge, aber das sagt garnichts über ein bestimmtes Buch aus. Es ist ja nicht (davon sollte man ausgehen) eine von diesen sinnlosen Aneinanderreihungen von Buchstaben, sondern eine, wo die Buchstaben komplette Wörter bilden, wodurch im Kontext Sätze entstehen, die dann zusammen eine Geschichte erzählen. Hier genügt also die Menge M={die Menge aller Bücher, die über ein endliches Alphabet geschrieben werden können.} Ich habe jetzt diese Menge und auch gleich noch die Menge N={die Menge aller konstruierbaren Fahrzeuge} genannt, habe ich jetzt das Copyright auf alle Bücher, oder das exklusive Konstruktionsrecht für alle Autos? Nein, der Wert im Schaffen eines Buches oder Autos liegt nicht in seiner (in meiner Mengenbeschreibung) impliziten Erwähnung. Für alle Mathematiker sei angefügt, dass M sicherlich eine Menge ist, wobei N vermutlich in dieser Form schon wieder Probleme haben wird. Nach Zermelo Fraenklin ist N erstmal keine Menge, beziehungsweise so wie ich es getan habe nicht vormulierbar. Das soll uns aber nicht stören, wir können einfach eine Teilmenge N' von N wählen, welche endlich ist und die real erscheinenden Autos der nächsten 5000 Jahre beinhaltet. Damit sind wir dann wieder auf der sicheren Seite, und der Rest der Leser verwirrt, tschuldigung.

Es ist denke ich das Empfinden für ein solches Werk, was es wertvoll macht, und aus einer unendlichen Menge, ein schönes Werk auszuwählen ist ein harter Job, weil man sich eben nicht alle anschauen kann, sondern dieses eine Werk nun mal doch in irgend einer Art und Weise konstruieren muss. Und diese Konstruktion ist der Teil der Arbeit der einem dann auch das Recht auf ein Copyright gibt.

Das wäre so ähnlich, wie wenn Du einem Van Gogh Liebhaber erklären wolltes, dass es ja endlich viele Farben gäbe und wenn man davon ausginge, dass man ein Bild immer auch durch Rasterung produzieren könnte, es auch nur endlich viele Bilder gäbe. Mit einem genügend kleinen Raster ist das dann sicherlich auch so…und dass auf Grund dessen ja seine Van Goghs nicht mehr wert sind als jedes andere Bild. Halt kleines Raster viele Farben willkürlich verteilt, kann ein Van Gogh sein oder auch nicht.

Die Wahrscheinlichkeit von dem Auftreten eines „echten” Van Gogh ist immer noch sagen wir 500 (ich weiß nicht, wieviel er genau gemalt hat) zu unendlich. Das heißt der Liebhaber hat ein Kunstwerk für dessen Existenz die Wahrscheinlichkeit 0 zu Buche steht.

Das ist der eigentliche Wert. Einen Gegenstand oder in dem Falle ein Copyright für ein Buch zu besitzen, das so unwahrscheinlich ist, dass man garnicht davon ausgehen kann, dass es dieses Buch überhaupt gibt. (Und hier meine ich das wirkliche existieren des Buches, nicht die Existenz des Buches in einer wie auch immer gearteten unendlichen Aufzählung.)



Klasse Argumentation, (keine/2) (#24)
von Ralf Poschmann
verfasst am 18.5.2003 um 18:19:03

gefällt mir ausgezeichnet.

Da möchte ich gleich noch ein paar Fragen los werden, bei denen ein Nichtmathematiker aber mit großem Interesse mit seinem „gesunden Menschenverstand” stecken bleibt. Was ist der Unterschied zwischen abzählbar und überabzählbar unendlich? Und warum kann Pi nur eine abzählbar unendliche Menge von Dingen enthalten während es überabzählbar unendlich viele Winkel gibt? Da würde ich eine Eselsbrücke sehr schätzen, sodass man bei einem unendlichen „Ding” auf den ersten Blick sagen kann, zu welcher der beiden Kategorien es gehört. Und außerdem, welche Konsequenzen hat es, wenn man auf die eine bzw. die andere Kategorie trifft?

[ Bezug ]



nicht einfach, (4.60/5) (#25)
von Oliver Kosmann
verfasst am 19.5.2003 um 03:58:08

Ich versuche es mal. Die mathematische Definition von abzählbar ist denkbar einfach, aber wie ich denke in der eigentlichen Tragweite nicht wirklich verständlich. Abzählbar ist eine Menge dann, wenn ich ein Schema finde, indem ich die Menge plausibel aufzählen kann, und keine vergesse. Mehrfachnennungen machen keine Probleme.

Beispiel hierzu:

Die natürlichen Zahlen: {0, 1, 2, 3, 4, ...} Es ist klar, dass jeder diese Pünktchen sinnvoll weiter führen kann und dass keine Zahl dabei ausgelassen wird.

komplizierteres Beispiel: {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...} Klar worauf das hinausläuft, wir haben hier die negativen Zahlen noch mit im Sack, also ist dies die Menge der ganzen Zahlen. Klar kann auch hier jeder die Pünktchen weiterführen, klar auch, dass jede ganze Zahl genannt wird. Beweis dazu, nehmen wir eine beliebige positive Zahl n, so ist die sicherlich an einer „geraden Stelle” zu finden und zwar an der Stelle 2n. -n befindet sich dann an der Stelle 2n+1. Sonderfall 0? nun, an erster Stelle, fertig, keine Zahl wurde ausgelassen. Also ist die Menge Z der ganzen Zahlen abzählbar.

So, jetzt aber mal ein Sprung: Q (also die Menge der rationalen Zahlen, sprich die Menge der Brüche.) Hier ist das dann nicht mehr ganz so einfach.

0/1 0/2 0/3 0/4 ...

1/1 1/2 1/3 1/4 ...

2/1 2/2 2/3 2/4 ...

3/1 3/2 3/3 3/4 ...

4/1 4/2 4/3 4/4 ...

 .   .   .   .

 .   .   .   .

 .   .   .   .

So kann ich die Brüche aufzählen. Wenn ich mich jetzt Diagonal durchhangel in folgender Weise: {0/1, 1/1, 0/2, 2/1, 1/2, 0/3, 3/1, 2/2, 1/3, 0/4, ...} Dann kommen zuerst die Brüche mit der Summe (Zähler plus Nenner) = 1 dann Summe = 2 dann Summe =3 und so weiter, und zwar jeweils alle möglichen mit dieser Summe nacheinander. Wenn ich also einen Bruch n/m betrachte, dann hat der die Summe n+m, die wird irgendwann einmal abgehandelt werden in meiner Aufzählung, also wird dort dann auch n/m einmal genannt. Hier habe ich in jedem Fall doppelte mit drin: 1/1, 2/2, 3/3, ... sind nach dem Kürzen ja alle 1/1 also gleich 1. Naja, also das Schema ist laut der Pünktchen weiterzuvervollständigen, schon ein bisschen komplizierter klar, aber es geht, keiner wird ausgelassen. Jetzt nehmen wir noch die negativen Brüche auf die gleiche Weise wie oben mit N und Z mit ins Boot und haben damit dann als Erfolg: Die Menge Q der Brüche ist abzählbar.

Jetzt machen Mathematiker das, was Mathematiker immer machen: Ist die Vereinigung zweier abzählbarer Mengen wieder abzählbar? Klar, das haben wir mit den Negativen Zahlen ja gerade gemacht, kein Problem.

Ist eine (und da fängt dann hoffentlich endlich das Gehirn an zu qualmen) abzählbare Vereinigung von abzählbaren Mengen wieder abzählbar?
Menge 1: a aa aaa aaaa ...

Menge 2: b bb bbb bbbb ...

Menge 3: c cc ccc cccc ...

Menge 4: d dd ddd dddd ...

.  .  .  .  .  .  .  .  .

.  .  .  .  .  .  .  .  .

.  .  .  .  .  .  .  .  .

Naja, das haben wir ja bei Q mit einem Diagonalschema geschafft. Wird also auch funktionieren.

Ein Fall ist mir noch durch die Lappen gegangen, grinsend muss ich da natürlich eingestehen, dass Mathematiker sehr gerne jede Menge von Fällen zu einem Fall zusammen fassen, das wird an diesem Beispiel mal wieder deutlich: Jede endliche Mengen, ist abzählbar. (Es gibt nämlich sehr viele endliche Mengen, zumindest mal überabzählbar viele endliche Mengen)

Überabzählbar ist jetzt zwar recht einfach zu erklären, ein Gefühl kann man dafür aber immer noch nicht so richtig entwickeln. Die überabzählbaren Mengen, sind nun die, die nicht mehr abzählbar sind.

Beispiele:

R, die Menge der Reellen Zahlen

C, die Menge der Komplexen Zahlen

das offene Intervall (0,1) als Teilmenge der reellen Zahlen.
Naja, und eigentlich jede Menge, in der ein Teil der reellen Zahlen irgendwie als Intervall vorkommt. Wie zum Beispiel die Winkel [0,360).

Könnte ich noch den Beweis skizzieren, dass (0,1) überabzählbar ist:

Angenommen jetzt einmal, (0,1) ist nicht überabzählbar, dann können wir also die Zahlen aus (0,1) nacheinander nennen, heißt aufschreiben. [Oder, (0,1) ist überabzählbar, dann kann man eine solche Aufzählung natürlich nicht finden.]Also, angenommen es ist abzählbar, dann können wir die Zahlen aus (0,1) auch aufzählen, fangen wir mal an:

0,12648254...

0,24626354...

0,78935273...

0,66302663...

.  .  .  .  .

.  .  .  .  .

.  .  .  .  .

ok, machen wir uns um die Pünktchen keine Sorgen, das soll ja nur ein Beispiel für eine dieser möglichen Aufzählungen sein. Was ich jetzt brauche ist eine Zahl, die in (0,1) liegt, und mit Sicherheit nicht in meiner Aufzählung hier auftaucht. Dann habe ich einen Widerspruch gefunden, was dazu führt, dass ich meine Annahme (die, dass (0,1) abzählbar ist) nicht halten kann, womit [der „oder”-Fall eintritt, oben auch in eckigen Klammern und] (0,1) dann überabzählbar wäre.

Unser Ziel ist also klar, es folgt nun die Konstruktion dieser Zahl:

Beginnen muss unsere Zahl mit einer 0, klar. Wir wollen aber, dass sie nicht gleich unserer ersten Zahl ist, nehmen wir also die erste Ziffer der ersten Zahl und addieren eins auf: die erste Zahl hier ist 0,12648254..., lassen wir unsere Zahl also mit 0,2 beginnen. Sie soll auch nicht gleich unserer zweiten Zahl sein, also nehmen wir die zweite Ziffer von der zweiten Zahl und addieren eins drauf, die zweite Zahl ist 0,24626354…also steht hier nun eine 4 an zweiter Stelle, bekommt unsere Zahl damit dann eine 5, beginnt also mit 0,25. So Prinzip klar, das ganze hat nur einen Schwachpunkt, was ist, wenn eine neun auftaucht? Nun, dann nehmen wir statt der neun plus eins gleich zehn einfach die null, welche ja sonst nie in unserer Zahl vorkäme. Unsere Zahl sieht jetzt so aus: 0,2501…Das ist natürlich eine gültige Darstellung für eine Reelle Zahl aus (0,1). Auf Grund der Konstruktion dieser Zahl ist sie aber nicht in der Aufzählung drin. Da haben wir unseren Widerspruch.

Ok, jetzt kommt nach ein wenig Rumgedenke in der Regel immer das folgende Argument: Naja, ich hatte ja vorher eine Auzählung von meinen Zahlen, dann stelle ich die, die ich gerade konstruiert habe einfach an den Anfang, zähle die restlichen auf, und schon habe ich dann ja wieder alle. Nun folgt dann die Argumentation des Mathematikers, dass der Zweifler ja nun mit der neuen Aufzählung wieder ebenso verfahren kann, und wieder eine Zahl finden wird, die nicht drin ist...

Der Zweifler hängt diese vorn an

Der Mathematiker findet eine neue

und so weiter

Da der Zweifler aber ganz offensichtlich niemals zum Ende kommen wird, hat der Mathematiker Recht, wenn er sagt, die Menge ist überabzählbar.

So, jetzt noch ein etwas hinkender Vergleich, genauso, wie der Schritt von der Endlichkeit in die Unendlichkeit, ist der Schritt vom Abzählbaren ins Überabzählbare. Es ist jeweils vom einen ins andere ein unvorstellbarer Zugewinn von Objekten. Wobei man beweisen kann, dass der Zugewinn beim Schritt vom Abzählbaren zum Überabzählbaren dann doch nicht so gewaltig ist, wie der vom Endlichen ins Unendliche, aber die Vorstellung ist trotzdem nicht so schlecht, weil viele Eigenschaften dieses Übergangs gleich sind.

[ Bezug ]



Eselsbrücke (keine/1) (#31)
von Ralf Poschmann
verfasst am 19.5.2003 um 17:44:04

Prima, nach dem Durchlesen Deiner Erklärung habe ich nun die gesuchte Eselsbrücke. Abzählbar unendlich ist eine Menge, wenn es einen Algorithmus zum Abzählen gibt. Der Algorithmus würde zwar unendlich laufen, erwischt aber letztendlich alle Zahlen.

Der Vorteil dürfte für die Mathematik darin bestehen, dass man jetzt an der Stelle, wo man früher nur eine einzige Zahl einsetzen konnte, jetzt probeweise die Bildungsvorschrift für die abzählbar unendliche Menge einsetzen kann. Wenn ich mich an meine Schulmathematik erinnere, fällt mir dazu das Verfahren der vollständigen Induktion ein. Man nehme eine natürliche Zahl und berechne das Ergebnis seiner Hypothese. Wenn das stimmt, dann postuliere man die Gültigkeit für eine Zahl n, setze n+1 ein und prüfe, ob man das Ganze so umformen kann, dass das postulierte Ergebnis für n heraus kommt. Wenn man das nachweisen konnte, muss das (natürlich nur ab der am Anfang eingesetzten Probezahl) für alle natürlichen Zahlen gelten, weil man ja den Algorithmus für die Abzählung der natürlichen Zahlen voraussetzen kann, d.h. der Nachfolger ist immer 1 plus die aktuelle Zahl.

Deine Erklärung war wirklich gut, Lehrbuchreif. Mein Gehirn hat nicht gequalmt, weder im direkten noch im übertragenen Sinn. Ich frage mich, warum man solche Sachen im Studium weglässt, ein paar Prozent der Studenten hätten es sicher kapiert.

[ Bezug ]



unendlich = unendlich (keine/0) (#54)
von Martin de Rungs
verfasst am 24.5.2003 um 00:25:18

…gilt also nicht in jeder Hinsicht.

Schön erklärt, Oliver.

Das überabzählbar Unendliche ist gegenüber dem abzählbar Unendlichen von einer ganz neuen Qualität. Um ein Bild zu nehmen: Man könnte auch sagen, das abzählbar Unendliche geht unendlich in die Ferne, während das überabzählbar Unendliche (an Ort und Stelle) unendlich in die Tiefe geht.


[ Bezug ]



Fragen eines lesenden Akademikers (4.75/8) (#30)
von Guido Steiner
verfasst am 19.5.2003 um 07:05:06

1. Ein rein mathematischer Aspekt:
Die Argumentation von Ansgar geht davon aus, dass in Pi jede mit endlich vielen Zeichen darstellbare Botschaft enthalten sei. Muss das so sein? Ist eine nicht-abbrechende, nicht-periodische Folge alleine schon Gewähr für eine derartige
Vollständigkeit? Es gibt doch sicher transzendente Zahlen, in deren Dezimalbruchentwicklung beispielsweise niemals die Ziffer 3 auftaucht. In diesem Sinne sehe ich momentan kein überzeugendes Argument dafür, dass Pi automatisch alle Werke
 von .…sagen wir.…Stephen King enthalten sollte. Wobei das vielleicht noch verschmerzbar wäre. Aber ein Pi ohne die Werke von Goethe und Dostojewski wäre kulturell eine Katastrophe.
Möglicherweise enthält Pi ja nur die völlig verunglückten literarischen Entwürfe von kulturbourgeoisanten Dilletanten aus der dogmatisch erstarrten pi-etistischen Szene (was zumindest Martin von Arndt zum völligen Boykott dieser Zahl veranlassen dürfte Semikolon Bindestrich Klammerzu).

2. Ein rein rechtlicher Aspekt:
Nehmen wir aber mal an, Pi wäre in der Tat sehr geschwätzig und stellte an leicht erreichbarer Stelle einen 'sinnvollen' Inhalt bereit. Je nach Art dieses Inhalts könnte es sein, dass

  • Pi aus amerikanischen Büchereien verbannt würde
  • Pi in totalitären Staaten verboten wäre
  • Pi einer strengen Exportkontrolle unterläge
  • alleine das Herunterladen von Pi aus dem Netz oder das Speichern von Pi auf der Festplatte einem Straftatbestand entspräche
etc. Kreiszahl hin oder her! Hoffen wir, dass Pi unschuldig ist. Oder warten wir auf die BILD-Schlagzeile: 'Auch das noch! Professor (47) entdeckt Schmuddelkram in der Naturkonstanten!”

3. Ein rein theologischer Aspekt:
Es gibt ja nicht nur mathematische Konstanten wie Pi, die sich aufgrund ihrer exakten Definition im Prinzip mit beliebiger Genauigkeit berechnen ließen, sondern auch Naturkonstanten, die durch Messungen ermittelt werden müssen. Was wäre z.B., wenn sich die für die Erschaffung der Welt zuständige Göttlichkeit entschlossen hätte, die wahre Offenbarung in den Dezimalstellen der Gravitationskonstanten zu hinterlegen. Um den Sadismus voll zu machen, könnte sie uns Menschen auch noch den richtigen Code in die Hand geben und wir würden lesen: „IM-ANFANG-WAR-ÄWW,F.WEFW,ÖER...”. Sämtliche Kirchen der Welt atmeten an dieser Stelle auf, der Rest der Menschheit bisse sich verägert irgendwohin, weil das verdammmte Ding einfach nicht genauer gemessen werden kann.
Ein ulkiger Gedanke. Wir würden direkt sehen, wie begrenzt unsere Mittel sind, wenn wir Wahrheit nicht zumindest zum Teil erfinden könnten (in der Hoffnung, diesen Teil tatsächlich in uns zu finden), sondern Stück für Stück empirisch gewinnen müssten.

4. Für die Pi-ritisten:
Oder…lassen wir mal Pi beiseite. Dann ist zumindest klar, dass bei festgelegter Kodierung genau eine rationale Zahl existiert, die den 'Homo Faber' von Max Frisch darstellt und sonst nichts. Entsprechendes gilt für alles andere, was Menschen jemals hervorgebracht haben oder hervorbringen. Ansgar könnte also darauf hinweisen, dass ein endliches Intervall auf der Zahlengeraden bereits alles enthält, was der Mensch je hervorbringen kann: endlich lange Werke und unendlich lange gleichermaßen.
Natürlich ist der Ozean des Sinnlosen dort unendlich breit. Aber ich finde den Gedanken trotzdem ganz amüsant, dass alles Formulierbare, alles Malbare und alles Komponierbare eine feste Koordinate in einer endlichen Strecke hat. Man müsste jetzt 'nur noch' ein Verfahren haben, um die Inseln der unsterblichen Meisterwerke durch einen Algorithmus finden zu können. Markiert man alle Werke von Mozart auf der Zahlengeraden, erkennen die Kulturnumerologen vielleicht irgendwann ein Schema und könnten plötzliche alle Werke rekonstruieren, die der Meister nicht mehr schreiben konnte.
Ganz besonders begehrt wäre wohl die reelle Zahl, welche alle garantierten Bestsellerwerke, die irgendwie denkbar wären, schön thematisch sortiert enthält. Wenn man die bloss mal hätte.…Doppelpunkt Bindestrich Groß-D

Zum Schluss eine kurze Gedenkminute für alle transzendenten Zahlen, denen es das Schicksal zugewiesen hat, für immer im Schatten ihrer prominenten Brüder Pi, e oder der Wurzel aus 2 zu stehen. Gedenken wir ihrer, für die wir nichtmal eine Reihe kennen, die gegen sie konvergiert. Die immer da sind und die wir doch nie kennenlernen werden. Es gibt angeblich einige von ihnen.  



Sorry, ein paar Korrekturen, (3.33/3) (#33)
von Oliver Kosmann
verfasst am 19.5.2003 um 19:11:57

Wurzel Zwei ist eine Lösung des Polynoms: x hoch 2 gleich 2 und somit algebraisch und mit nichten tranzendent. Denn eine reelle Zahl ist dann und nur dann transzendent wenn sie nicht Nullstelle eines Polynoms ist.

Zitat: "Gedenken wir ihrer, für die wir nichtmal eine Reihe kennen, die gegen sie konvergiert."
In der Regel werden die Reellen Zahlen wie folgt konstruiert: Man nehme die Menge W alle Cauchy-Folgen über Q, definiere eine Äquivalenzrelation ~ mittels aller Nullfolgen über Q, man erhält somit Äquivalenzklassen welche jeweils alle Cauchy-Folgen enthalten, die sich bis auf eine Nullfolge nicht voneinander unterscheiden. Nun Definiert man R=W/~. Somit ist eine Zahl aus R die Äquivalenzklasse von allen Folgen, die gegen diesen einen Repräsentanten, den wir gewählt haben konvergieren. Nennst Du also eine reelle Zahl, nennst Du implizit im gleichen Atemzug auch alle Folgen, die gegen diese Zahl konvergieren.

Was das oben angesprochene Problem mit der fehlenden Ziffer 3 in der Darstellung manch einer transzendenten Zahl angeht, habe ich zwei Argumente, die zu bedenken sind: Jede transzendente Zahl enthält mindestens zwei verschiedene Ziffern unendlich oft, das ist klar, ansonsten würde die Zahl irgendwann mal periodisch, wäre damit nicht mehr transzendent. Für in dem Sinne genügend Abwechslung (zumindest zwischen diesen beiden Ziffern) ist also in jeder transzendenten Zahl gesorgt. Desweiteren, musst Du schon eine geeignete Kodierung benutzen, ansonsten kannst Du nicht davon ausgehen, dass Du alle Werke bekommst. Geeignet heißt in Deinem Fall, Du solltest eine Kodierung wählen, die zumindest unabhängig von der Ziffer drei ist.

Ansonsten könnte ich Dir nämlich die "jede Ziffer zu a Kodierung" vorschlagen, dann wäre der Inhalt von Pi nur noch a,aaaaaaa... womit ja nichts bewiesen wäre oder?

[ Bezug ]



Kein Problem, das Problem. (4.20/5) (#35)
von Guido Steiner
verfasst am 19.5.2003 um 22:13:22

> Wurzel Zwei ist eine Lösung des Polynoms (...) und somit algebraisch und mitnichten tranzendent.

Vollinhaltlich eingeräumt - es ist eine stinknormale reelle Zahl. (Warum hab ich das nicht gleich gerochen?) Aber jetzt muss ich ein wenig albern werden. Jaja, sorry gleichfalls. (#)

> In der Regel werden die Reellen Zahlen wie folgt konstruiert:

Reell, naja…

> Man nehme die Menge W alle Cauchy-Folgen über Q,

koscher, ja.…

> definiere eine Äquivalenzrelation

aha, ja.…

> mittels aller Nullfolgen über Q, man erhält somit Äquivalenzklassen

jaja, hehe…

> welche jeweils alle Cauchy-Folgen enthalten,

soso, alle.…

> die sich bis auf eine Nullfolge nicht voneinander unterscheiden.

Die san alle gleich, des.…

> Nun Definiert man R=W/~.

ja, des is doch…

> Somit ist eine Zahl aus R die Äquivalenzklasse

hehe, jaja.…

> von allen Folgen, die gegen diesen einen Repräsentanten,

ja genau.…

> den wir gewählt haben konvergieren.

Ja, in Bayern sagens ja immer.…

> Nennst Du also eine reelle Zahl,

I? Ah na.…

> nennst Du implizit im gleichen Atemzug auch alle Folgen,

A geh.…

> die gegen diese Zahl konvergieren.

Konvergiern. Ja, da ham's scho recht, reell is des fei net, und koscher scho glei gar net. Die san alle äquivalent, in dera Klassen da. Die bleden Repräsentanten, die ma uns gwählt ham, mir Q.. äh mir Rindviecher. Die kennans wirkli net voneinander unterscheiden, des is a Menge von Nullen. Aber wartens ab, d'Leit gehn scho wieder in grosser Zahl auf d'Strassen und konvergiern. Des gibt no a Relation sag i eana. Des wird no Folgen haben…
Aber gell, schee ham's des jetzt gsagt. Wolln's des net einsenden, des Gedicht? I hätt da a guate Adressen.. da, schauns amal her…

Aber das kommt wohl davon, wenn man sich mit Emoticons so demonstrativ zurückhält.…Man wird unvermittelt ernst genommen - ℜibl (Danke, Sönke! ) Also, meinetwegen gibt es diese koscheren Folgen, aber man kennt sie nicht in dem Sinne, weil diese Zahlen auch keinen Namen haben, weil sie niemand wirklich braucht und keiner sie vermissen würde, wenn ihnen was zustieße.

> Was das oben angesprochene Problem mit der fehlenden Ziffer 3 in der Darstellung manch einer transzendenten Zahl angeht, habe ich zwei Argumente, die zu bedenken sind: Jede transzendente Zahl enthält mindestens zwei verschiedene Ziffern unendlich oft,

Leuchtet mir ein. Allerdings war der Punkt ja nur, dass man nicht unbedingt eine Garantie dafür haben muss, dass man eine bestimmte Folge Dezimalstellen in einer bestimmten Zahl antrifft. So, wie man in in manchen Fällen ewig auf die 3 warten würde.
Ich gehe auch davon aus, dass der Code 'stark' genug ist. Aber für jede Wahl des Codes legt man doch automatisch auch diejenigen reelle Zahlen fest, die eine bestimmte Folge nicht enthalten, oder?

a,aaaaa…kommt mir übrigens eher wie eine Kotierung vor als eine Codierung. (#) Damit zurück ins Studio.

(#) „Spielen Sie mit der Sprache und finden Sie treffende Worte. Ihre Leser werden es Ihnen danken.”

[ Bezug ]



Das habe ich nicht verstanden... (keine/1) (#34)
von Soenke Greimann
verfasst am 19.5.2003 um 20:02:02

...also muß es wohl stimmen.

Sorry, richtig inhaltlich konstruktiv kann ich in Eure Diskussion leider nichts einbringen, jedoch bei der Form gibt es schließlich für die ℜealen und ℑmaginären Zahlen seit HTML 4.0 spezielle Zeichen. (mit ℜ und ℑ klappt's!)

Es gibt sogar die gesamte Reihe mathematischer Operatoren…

In der Hoffnung, den Mathefreaks geholfen zu haben...

[ Bezug ]



Einer meiner Bekannten (keine/2) (#36)
von Ralf Poschmann
verfasst am 19.5.2003 um 23:19:58

ist emeritierter Mathematikprofessor, Fachgebiet Statistik. Er hat mir mal von einem Unfall mit seinem Auto erzählt: „Ich habe mich mit meinem Fahrzeug um 540° gedreht.” Nach kurzem Nachdenken fand ich heraus, dass er also mit der Fahrzeugnase entgegen der Fahrtrichtung zu stehen kam und zwischendurch einen Rundblick der gesamten Umgebung genießen konnte, die eine Seite sogar zweimal.

Was ich damit sagen will: Bis zu einem gewissen Punkt kommt man mit seinem gesunden Menschenverstand sehr gut mit, danach muss man glauben. Im Mittelalter wurden die Gottesdienste in Latein abgehalten, die armen Bauern haben andächtig gelauscht. Ich glaube nicht, dass sie etwas verstanden haben. Heute gehen wir selten in die Kirche, aber häufig in den Buchladen, um ein neues Buch über Quanten-, Astrophysik oder Mathematik zu kaufen.

Aber ein kleines bischen kann ich Dir vieleicht weiter helfen. Lassen wir zunächst mal den ersten Abschnitt über die Cauchy-Folgen weg, das war der Weihrauch, mit dem Du vom Quell des Wissens fern gehalten werden solltest:  

Was Oliver Kosmann vermutlich sagen wollte: Wenn Du eine transzendente Zahl hast, dann enthält sie mindestens zwei verschiedene Ziffern, denn Zahlen wie 1.11111…oder ähnliche können nicht transzendent sein, weil sie periodisch sind. Wenn die transzendente Zahl genau zwei Ziffern hat, dann ist sie gewissermaßen binär kodiert, d.h. eine Folge von Ziffer1 und Ziffer2 in regelloser Folge, der Einfachheit halber können wir als Symbole 0 und 1 verwenden.

Unseren gesuchten Text kodieren wir ebenfalls binär. Jetzt bestehen sowohl unsere Zahl als auch unser Text aus denselben zwei Symboltypen 0 und 1. Wir können mit der Suche nach unserem Text innerhalb der Zahl beginnen. Und da es sich um eine transzendente Zahl handelt, werden wir sie in der unendlichen Folge der beiden Symbole auch irgendwo finden, da jede beliebige Folge von Symbolen vorkommen muss.

Enthält unsere Zahl mehr als zwei verschiedene Ziffern, dann müssen wir unseren Text halt ein wenig umkodieren, z.B. statt im Binärsystem im Trinär- (?), Tertiär-, ..., Dezimalsystem, ... . Das Dezimalsystem ist nur so beliebt, weil wir zehn Finger haben, an denen wir etwas abzählen können.

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Danke für die Seite aus SelfHTML, die kannte ich noch nicht.

[ Bezug ]



Warum ? (keine/2) (#37)
von Stefan Bittner
verfasst am 20.5.2003 um 13:38:55

"Und da es sich um eine transzendente Zahl handelt, werden wir sie in der unendlichen Folge der beiden Symbole auch irgendwo finden, da jede beliebige Folge von Symbolen vorkommen muss”

Vielleicht für den Laien erklärt: Warum ist das so ?

[ Bezug ]



Keine Wiederholungen (keine/2) (#38)
von Ralf Poschmann
verfasst am 20.5.2003 um 13:56:10

Ich habe mir das aus den Erklärungen von Oliver Kosmann zusammen gereimt, siehe:
http://www.nensch.de/comments/2003/5/15/202913/712?pid=24#25
Rationale Zahlen entstehen aus den Brüchen ganzer Zahlen, diese sind periodisch, d.h. irgendwann wiederholt sich die Zahlenfolge. Irrationale Zahlen können nicht als Brüche dargestellt werden. Wenn es keine Perioden gibt, muss also immer etwas Neues kommen. Da bis in die unendlichste Stelle keine Periode (d.h. Wiederholung) kommen darf, muss jede Kombination von Ziffern irgendwann mal kommen. Salopp gesagt: Sonst kriegt man die Unendlichkeit nicht mit Ziffern voll.

[ Bezug ]


Ich seh's immer noch nicht... (4.33/3) (#39)
von Guido Steiner
verfasst am 20.5.2003 um 18:28:42

Nicht-periodisch heisst doch nur, dass es keine feste Folge von Ziffern gibt, die sich irgendwann unendlich oft wiederholt.

Mal ein Konstruktionsversuch. Man erhält eine garantiert nicht-periodische Dezimalzahl nach dem Schema
0,123456789101112131415....
Man zählt also einfach alle natürlichen Zahlen ab und klebt diese hintereinander. Jetzt stellen wir uns vor, wir eliminieren aus dieser Zahl alle Vorkommen der Zifferfolge '111'. Dann haben wir
0,123456789102131415....
Ich sehe nicht, warum diese Zahl dann auf einmal periodisch werden sollte. Und nun haben wir eine nicht-abbrechende, nicht-periodische Ziffernfolge ohne '111'. Entsprechende Argumentationen gelten natürlich auch für jene Ziffernfolgen, welche Romane von Stephen King codieren usf.…

Ich könnte mir also schon vorstellen, dass Pi eine literaturfreie Zone ist. (Auch wenn dies möglicherweise recht unwahrscheinlich ist).

[ Bezug ]



Ich gestehe, (keine/2) (#40)
von Ralf Poschmann
verfasst am 20.5.2003 um 19:19:39

 dass es langsam schwierig wird. Ich habe die Hoffnung, dass Oliver Kosmann irgendwann mal hier vorbeiliest und uns aus unserem Jammer erlöst. Ich hätte mehrere Hypothesen, vermutlich alle falsch:
  1. Du entfernst unendlich viele Ziffern und zwar mit einem determinierten Algorithmus. Ist die Zahl danach wirklich noch transzendent?
  2. In Pi sind die Ziffern gleichverteilt, d.h. alle gleich häufig. In Deiner neuen Zahl trifft das nicht mehr zu.
  3. Ist eine Kombination der beiden ersten: In Pi ist die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einer Ziffer auf eine andere stets gleich. Bei Deiner Zahl sind die Übergänge einer Ziffer von / nach der 1 kleiner als auf andere Ziffern.
Dein Gedankenexperiment ist ziemlich clever, zu clever für mich. Da muss ein echter Mathematiker ran.

Für Pi allerdings lege ich meine Hand ins Feuer. Allerdings nur, wenn zuerst die Bibel geschrieben und danach in Pi nach ihr gesucht wird. Das Kausalitätsprinzip ist Physik und nicht Mathematik. Und die Bibel ist zu groß, um sich hinter der Heisenbergschen Unschärferelation zu verstecken.    

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betrachtet mal die folgende Zahl: (keine/1) (#41)
von Oliver Kosmann
verfasst am 23.5.2003 um 03:53:31

x=0,101101110111101111101111110... da kommt mit nichten jede beliebige Kombination von 1en und 0en drin vor, periodisch ist sie auch nicht. Aber sie enthält, kombiniert mit einer geeigneten Kodierung, jedes Werk der Weltliteratur

Hier ist die Kodierung relativ leicht zu finden, versucht mal Euer Glück. Und denkt einfach nur an die englischsprachige Weltliteratur mit rudimentären Satzzeichen und Wortzwischenräume. 26 Buchstaben + 1 Leerzeichen + 5 Satzzeichen macht ein Alphabet von 32 Zeichen also. Habt Ihr das, macht der Schritt, die restlichen Zeichen hinzuzubekommen, auch nur noch einen erklärenden Satz aus. Genauso dann die deutsche oder gar chinesische Literatur.

Ob Pi das auch kann ist dann wohl unwichtig geworden, wir nennen unsere Zahl x hier einfach Brocksford und patentieren die dann. Bei Pi wird man wohl Schwierigkeiten haben die Kodierung aufzuschreiben, wahrscheinlich kann man nur beweisen, dass es eine Kodierung geben muss. Bei unserer Zahl Brocksford ist das anders, da können wir die Kodierung auf einen Zettel schmieren und gleich mitpatentieren lassen, grinsend erwähne ich, dass wir das aber eigentlich garnicht brauchen, der Zettel kommt selbst ja schon in Brocksford vor, nur dass man ohne den Zettel nicht weiss, wo er steht, oder doch?

Man kann sogar sehr leicht zu einem Buch ausrechnen, wo es in Brocksford steht. Das Ergebnis ist dann allerdings ein neues Buch, nur dicker und kommt auch wieder in Brocksford vor, muss ja.

So, viel Spass beim Knobeln.

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Lösung (keine/1) (#42)
von Ralf Poschmann
verfasst am 23.5.2003 um 06:21:43

Diese Lösung ist tatsächlich leicht zu finden. Zur besseren Vorstellung ersetze ich zunächst die Nullen durch Kommas und die Einsen durch ihre aufeinander folgende Anzahl. Das ergibt die Liste der natürlichen Zahlen:

1,2,3,…

Dann kann ich bereits das Buch suchen, weil sich ja ein Text in eine natürliche Zahl transformieren läßt. Dein Beispiel mit den 32 Zeichen verleitet einen dazu, jeden Buchstaben mit 6 Bit zu kodieren, das darf man aber nicht, weil man dann „führende Nullen” nicht voneinander unterscheiden kann. Wenn man z.B. „A” mit Null kodieren würde, wären die Werke „Ah”, „AAh” und „h” nicht voneinander zu unterscheiden. Man benötigt also 7 Bit und setzt jeweils ein Bit zu eins. Ein hundert Zeichen langer Text hat dann 700 Bit. Diese 700 Bit werden durch eine Folge von so vielen Einsen ersetzt, wie die Zahl ist. Diese kann gesucht werden.

Eigentlich muss auch überhaupt nicht suchen, sondern kann die Lösung sofort angeben. „1” steht erstmalig an Stelle 1, „11” an Stelle 3, „111” an Stelle 6, „1111” an Stelle 10. Mit meiner Umwandlung in natürliche Zahlen gilt hier also:
1->Stelle 1, 2->Stelle 3, 3->Stelle 6, 4->Stelle 10. Nach dieser Konstruktionsvorschrift kommt hier die Summe der natürlichen Zahlen raus. Also die Stelle ist (n+1)*n/2. Ich wusste noch, dass die Entwicklung dieser Formel dem kleinen Gauß zugeschrieben wurde. Wenn man nach „Summe der natürlichen Zahlen” googelt, kommt man auch gleich zu einem ordentlichen Link.  

Da Du Deine Zahl „Brocksford” genannt hast, nehme ich an, dass ein Mensch dieses Namens diese Zahl für irgendeinen Zweck vorgeschlagen hat. Dein Beispiel ist deshalb relativ leicht zu knacken, weil die Hin- und Rückwandlung sowohl der Brocksford-Zahl als auch der Zahl für den Text reversibel sind.

Guido's Zahl ist etwas bösartiger, weil sein zweiter Schritt nicht reversibel ist. Aber nach Deinem Beispiel vermute ich jetzt (bin eigentlich ziemlich sicher), dass ich den Text in einer Kodierung ablegen muss, die „111” nicht enthält. Hier ist „111” nicht binär sondern dezimal zu lesen. Das geht sicher am einfachsten, in dem ich alle 32 Zeichen in einem dreistelligen Dezimalcode kodiere, d.h. von „001” bis „032”. Die Kodes werden aneinander gereiht. In der so entstandenen Reihe kommt „111” niemals vor, weil jeweils zwei echte Kodeziffern durch eine Null voneinander getrennt sind.

Ich vermute, dass sich diese Methode auf noch spitzfindigere Zahlenkonstruktionen übertragen läßt. Das Problem dürfte darin bestehen, in jedem einzelnen Fall herauszufinden, welche Kodes nicht verwendet werden dürfen, weil sie in der transzendenten Zahl nicht auftreten.

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Ok, war doch nicht so eindeutig wie ich dachte, (keine/2) (#45)
von Oliver Kosmann
verfasst am 23.5.2003 um 13:47:41

Du hast das sehr schön gesehen, zuerst kodiert man jeden Buchstaben des Textes wie folgt:
a --> 00000
b --> 00001
c --> 00010
d --> 00011
e --> 00100
.
.
.
. --> 11011
, --> 11100
! --> 11101
? --> 11110
" --> 11111

Texte in unsere Kodierung umgerechnet sehen dann irgenwie so aus: 00000 10001 11001 11011 10011 10111 01001 ..... 01011 01101 01011 01010 10101 01010 11001
Wichtig ist, hier zu erwähnen, dass jeder Text ein Ende hat, dass wir also für jeden Text eine endliche Folge von solchen Fünfer-Blöcken haben. Und jetzt kodiert man das dann noch mal:
00000 --> 0
00001 --> 1
00010 --> 2
00011 --> 3
.
.
.
11110 --> 30
11111 --> 31
00000 00000 --> 32
00000 00001 --> 33
00000 00010 --> 34
.
.
.
00000 11111 --> 63
00001 00000 --> 64
.
.
.
00001 11111 --> 95
00010 00000 --> 96
.
.
.
So, jetzt haben wir alle englischen Texte auf die Natürlichen Zahlen abgebildet.

Fehlt der letzte Schritt:
0 --> 1
1 --> 11
2 --> 111
3 --> 1111
4 --> 11111
.
.
.
n --> 111...111 (n+1 Einsen)
.
.
.
und wir haben alle englischen Texte in unserer Zahl drin.

Brauchen wir mehr Zeichen als unsere 32, so wird unsere erste Kodierung einfach um diese Zeichen erweitert, wir brauchen dann mehr als fünf Ziffern für die Darstellung eines Buchstabens aus unserem Alphabet, was am Schema nichts mehr ändert, selbst bei einigen tausend Schriftzeichen im Chinesischen.

Die Zuordnung Text --> 111...111-Zahl ist eindeutig und auch wieder umkehrbar, sprich eine eindeutige Zuordnung 111...111-Zahl --> Text funktioniert.

Die am Anfang gesuchte Kodierung ist die Hintereinanderausführung der drei genannten Kodierungen.

Brockhaus + Oxford ~ Brocksford

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Unsere Lösungen sind gleich, (keine/0) (#50)
von Ralf Poschmann
verfasst am 23.5.2003 um 17:48:05

ich habe mich lediglich mit der Zweierpotenz vertan, statt 2^7 reicht 2^6. Wenn man wie Du mit Fünferblöcken auskommen will, kann man führende 00000-Blöcke nicht unterscheiden. Deshalb brauchst Du in Deiner Lösung ein 6.Bit für jede Stelle. Ich ein Bit zuviel, Du eins zuwenig - wenn das kein fairer Kompromiss ist. Die Aufgabe war aber toll.

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Die Führungsnullen machen (keine/1) (#53)
von Oliver Kosmann
verfasst am 23.5.2003 um 19:30:58

kein Problem bei uns, da wir eigentlich auf Strings arbeiten, da streicht man Führungsnullen nicht einfach so. Jaja, ich weiß, dass Deine Lösung die gleiche ist, ich dachte ich beschreibe das noch einmal aus einem anderen Blickwinkel, dann haben die anderen zweimal die Möglichkeit mitzulesen.

Und falls Du meine verunglückte Überschrift meintest, "Ok, war doch nicht so eindeutig wie ich dachte", das bezog sich auf die Entstehung des Namens Brocksford.

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Re! (keine/1) (#61)
von Guido Steiner
verfasst am 30.5.2003 um 06:47:49

Konnte der Diskussion leider in der letzten Zeit nicht mehr so konsequent folgen.

Wir haben wohl etwas aneinander vorbeigeredet, was aber insofern gar nicht schlecht ist, da dies zu jenen interessanten Erörterungen und Knobeleien geführt hat. (-:

Meine Sicht auf das Pi-Problem war so, dass man mit gegebener Kodierung nicht sicher sein kann, ob ein bestimmter Inhalt von der Dezimalziffernreihe dargestellt wird. Eure Frage war dann primär, ob man zu einer gegebenen Ziffernfolge einen Code konstruieren kann, der einen bestimmten Inhalt in diese Folge hineinbringt. Beide Auffassungen sind in gewisser Weise komplementär.

Also einigen wir uns nun mal darauf, dass wir Pi dann schon als 'literarische Zahl' ansehen würden, wenn man zeigen könnte, dass es einen Code gibt, der sicherstellt, dass alle Werke der Weltliteratur in Pi vorhanden sind. Dieser Code könnte wohl dann konstruiert werden, wenn man alle diese Werke kennt und sich ein geeignetes Verfahren überlegt. Nun aber kommt ein Günther Grass oder wer auch immer und legt ein neues Buch vor. Könnte man dann sicher sein, dass auch dieses bereits (mit dem selben Code!) in Pi vorhanden ist? Ohne die leiseste Ahnung eines Beweises zu haben würde ich erstmal denken - nein.

Damit stellt sich schonmal folgende Frage: Die Menge aller denkbaren sinnvollen Schriften ist abzählbar unendlich. (Weil eine Abhandlung im Prinzip beliebig lang sein kann. Eine philosophische Frage wäre höchstens, ob eine beliebig lange Abhandlung noch so etwas haben kann wie einen 'Sinn' oder ob dieser Begriff durch einen immer weiter gespannten Bogen im Limes gegen unendlich ad absurdum geführt wird (-: ) Nun kann ich mir nicht vorstellen, wie ein Verfahren aussehen soll, dass zu einer beliebig gegebenen Zahl den 'universellen Code' erstellt, der eine überabzählbare Menge an Inhalten in diese Zahl hineintransportiert.

Olivers Zahl ist in diesem Sinne etwas besonderes, denn sie ist garantiert 'vollständig' im Bezug auf alle denkbaren sinnvollen und unsinnigen Inhalte. Zusätzlich kann man jeden beliebigen Inhalt auch noch 'adressieren'. Letztere Eigenschaft liegt am systematischen Aufbau der Ziffernfolge. Aber selbst wenn man diese Adressierbarkeit als Forderung fallen lässt, scheint es mir doch, als wäre so eine Zahl - salopp gesagt - etwas sehr seltenes. Pi ist demgegenüber eine reelle Zahl ohne besondere Eigenschaften. Die Frage mag rein akademisch und ansonsten auch völlig langweilend sein.... aber irgendwie wüsste ich jetzt doch ganz gerne, wie selten diese 'vollständigen' Zahlen sind oder ob sie sogar eher die Regel sind.

(Mein Gott, ist das mathematisch unpräzise ausgedrückt! Ich hoffe, es sind Nenschen mit Fantasie, die dieses Posting lesen… )
 

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Kodierung für Pi (keine/1) (#43)
von Ralf Poschmann
verfasst am 23.5.2003 um 12:06:08

Ich glaube nicht, dass man sich für Pi eine spezielle Kodierung überlegen muss. Die Nachkommastellen sind statistisch unabhängig voneinander und alle Ziffern kommen gleich häufig vor. Das bedeutet, dass in Pi jede beliebige (endliche!?) natürliche Zahl vorkommt. Da jede vernünftige Kodierung eines Tetxtes als endliche natürliche Zahl darstellbar ist (glaube ich jedenfalls!?), muss sie auch in Pi enthalten sein, denn irgendeine natürliche Zahl ist ein Mitglied der Menge, die jede beliebige natürliche Zahl enthält.

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logisch? (keine/1) (#44)
von Markus Hollfelder
verfasst am 23.5.2003 um 12:42:35

>>Die Nachkommastellen sind statistisch unabhängig voneinander und alle Ziffern kommen gleich häufig vor. Das bedeutet, dass in Pi jede beliebige (endliche!?) natürliche Zahl vorkommt.<<

Sorry, aber diesem Schluß kann ich nicht folgen. Begründe doch mal bitte genauer!

Auch reicht mir „Brocksford” nicht als allgemingültiges Argument, denn Brocksford wurde ja EXPLIZIT so konstruiert, dass es die benötigte Bedingung erfüllt. (dabei ist Brocksford wahrscheinlich nicht mal transzendent, oder?)

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das weiß ich auch nicht, (keine/1) (#47)
von Oliver Kosmann
verfasst am 23.5.2003 um 14:33:56

ich vermute aber, dass Brocksford transzendent ist, aber was solls, selbst wenn Brocksford algebraisch ist, die Zahl erfüllt alle gewünschten Eigenschaften und eine Zahl aus R ist Brocksford allemal. Außerdem hatte ich ja erwähnt, dass es überabzählbar viele direkte Verwandte von Brocksford gibt, vielleicht überzeugt Dich ja eine von denen. Wie wäre es mit 1/9? 1/9 ist gleich 0,111111111... und ich kann die gleiche Kodierung von Brocksford verwenden, bei meinem Ausschnitt um einen Text zu finden muss ich nur an der richtigen Stelle aufhören, sprich die richtige Anzahl Einsen wählen. 1/9 ist rational, mitnichten transzendent. Aber wenigstens nicht explizit konstruiert, denn mit 1/9 hast Du in der Schule bestimmt auch schon zu tun gehabt, quasi ein alter Bekannter.

Explizite Konstruktion ist übrigens die beste Beweisform in der Mathematik, da man danach nicht nur weiß, dass etwas so ist, sondern auch noch das Ergebnis in der Hand hält. Was willst Du mehr?

Ich rate mal, angenommen wir haben einen Zufallsgenerator, der beliebig Buchstaben nacheinander ausgibt. Die Buchstaben kommen von einander unabhängig raus, und jeder Buchstabe muss möglich sein. (Wie die Affen.) Dann wird notgedrungen irgendwann einmal die Anleitung zu meinem Tauchsieder neu geschrieben, ist es das, was Du anzweifelst?

Dann sind wir uns aber noch einig darüber, dass irgendwann einmal der erste Buchstabe meiner Anleitung kommen wird, oder? Ansonsten wäre das Auftauchen dieses Buchstaben ja unmöglich, was unseren Vorbedingungen widerspräche. Ok, wenn das so ist, behaupte ich, es wird auch irgendwann einmal passieren, dass die ersten beiden Buchstaben in Reihenfolge ausgegeben werden. Ansonsten wären die Buchstaben nicht unabhängig voneinander sondern abhängig, denn dann gäbe es die Regel: der zweite folgt niemals dem ersten. Der dritte, vierte und so weiter Buchstabe macht jetzt glaube ich keine Probleme mehr, oder?

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ich habe grade gelesen... (keine/2) (#48)
von Markus Hollfelder
verfasst am 23.5.2003 um 15:23:53

...das die Zahl 0,1234567891011121314151617…tranzendent sei (ohne Beweis), also mag Brocksford auch so sein. Aber beweis das mal.

Aber die explizite Konstruktion von Brocksford ist kein konstruktiver Beweis für die ursprüngliche Behauptung. Damit hast du nur bewiesen: Es existiert mindestens eine Zahl (Brocksford), die alle endlichen Texte kodiert. Die allgemeine Behauptung, dass alle Zahlen mit nichtperiodischer Dezimalbruchentwicklung dieses täten, ist damit keineswegs bewiesen!

Und zum statistischen Argument: Da kannst du bestenfalls folgern, dass jeder endliche Text FAST SICHER vorkommt. Das ist zwar Wahrscheinlichkeit = 1, aber du kannst damit möglicherweise immer noch endlich viele Texte finden, die in einer bestimmten Zahl NICHT enthalten sind.

[ Bezug ]



Nachtrag (keine/1) (#49)
von Markus Hollfelder
verfasst am 23.5.2003 um 15:36:48

Das beste Argument, das mir jetzt noch einfällt, wäre folgendes:
  1. Die Anzahl der endlichen Texte ist abzählbar undendlich.
  2. Die Anzahl der paarweise unterschiedlichen endlichen „Teilzahlen” der Nachkommastellen einer Zahl mit nichtperiodischen Dez.bruchentwicklung ist ebenfalls abzählbar unendlich.
  3. Es existiert eine Bijektion zwischen zwei beliebigen abzählbar unendlichen Mengen.
Die jeweilige Bijektion wäre dann die gesuchte Codierung. Dieses Argument ist aber weder konstruktiv noch anschaulich. Schade eigentlich.

ps. Punkt 2) ist auf die schnelle unbewiesen. Gegenargumente sind durchaus willkommen!

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Punkt 2) ohne Beweis akzeptiert. (keine/1) (#62)
von Guido Steiner
verfasst am 30.5.2003 um 06:58:23

Was ich allerdings nicht akzeptiere, das ist ein unendlich langer Code, der in Punkt 3) definiert wird. Ein unendlich langer Code ist theoretisch trivial und praktisch unmöglich. (-:

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Nur gut, (keine/1) (#51)
von Ralf Poschmann
verfasst am 23.5.2003 um 17:59:18

dass Dir die Zahl 1/9 nicht gleich zu Beginn der Diskussion über Pi eingefallen ist. Wenn Sie an erster oder zweiter Stelle ganz oben nach dem einleitenden Artikel gestanden hätte, dann wäre sie ein ultimativer Killer der ganzen Diskussion geworden. Während Pi ja auf Nichtmathematiker geheimnisvoll und spannend wirkt, ist 0.11111…so ziemlich das Langweiligste, was man sich als Zahl vorstellen kann. Wenn darin alle Werke geschrieben sein sollen, einschließlich der „Theorie über alles”, die Daniel Boese ja so gerne hätte, dann würden Mathematiker wahrscheinlich mit Knüppeln aus jeder Stadt vertrieben werden.

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Normalität von Pi (keine/0) (#52)
von Ralf Poschmann
verfasst am 23.5.2003 um 18:38:03

Ich muss gestehen, dass ich als mathematischer Laie bis vor ein paar Minuten noch der Meinung war, dass algebraisch und transzendent nur Synonyme von rational und irrational sind, das ist offensichtlich falsch. Auch die „Normalität” von Pi, d.h. die Gleichverteilung aller Zwei-Ziffern-Kombinationen von 00 bis 99 hatte ich bis zu diesem Zeitpunkt eigentlich für eine Selbstverständlichkeit gehalten. Jetzt habe ich wegen Deiner Nachfrage im Netz nachgelesen, und es scheint den Mathematikern nicht so klar zu sein.

Bewiesen ist derzeit, dass die Ziffern in Pi alle gleich häufig vorkommen, das habe ich vor einiger Zeit mal gelesen und mir gemerkt, weil ich erstaunt war, dass das lange nicht bewiesen war. Zur Normalität von Pi habe ich einen Link vom 31.07.2001 gefunden, der auf einen Artikel in „Bild der Wissenschaft” zeigt, aber ins Leere führt. Das dürfte den Suchzeitraum schon mal stark einschränken - der Artikel muss vorher erschienen sein, kann aber nicht sehr viel älter sein, sonst wäre es schon bekannter.

Da die Normalität aber zumindest als gute Hypothese gilt, würde ich als „Praktiker” bei 200 Milliarden bekannten Nachkommastellen mal davon ausgehen, dass es so ist. Wenn es statistisch signifikante Abweichungen geben würde, dann hätte das sicherlich einer ausgerechnet und publiziert.

Die Brocksford-Zahl sieht wirklich eher transzendent als algebraisch aus, wenn ich mir die mögliche Reihenentwicklung 1/10^1 + 11/10^4 + 111/10^8 + 1111/10^13 + ... ansehe. Da Oliver Kosmann sie aber selbst konstruiert hat, ist es natürlich auch nicht bewiesen. Es spielt aber für die Kodierung keine Rolle, wie er richtig angemerkt hat.


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Die statistische Wahrscheinlichkeit (keine/0) (#46)
von Oliver Kosmann
verfasst am 23.5.2003 um 14:05:28

hilft Dir hier nicht weiter. Die Eingangs erwähnten Affen werden wohl gewisse günstiger gelegene Tasten auch häufiger drücken als andere, zumindest kann man von einem Affen kein statistisch ausgeglichenes Verhalten erwarten. Deshalb meine Forderung nach Züchtung der "La Place"-Affen, die diese Eigenschaft hätten: "La Place"-Würfel, sind Würfel mit einer statistischen Gleichverteilung für alle Ergebnisse.

Wichtig für die Argumentation ist nur die Unabhängigkeit der aufeinanderfolgenden Ziffern voneinander, wie es bei den Affen und den Schreibmaschinen ja schon gegeben ist.

Und doch! Du brauchst die Kodierung, spätestens vor Gericht, wenn Du beweisen willst, dass Du den Text schon patentiert hast.

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Pi unendlich? (3.66/3) (#14)
von Martin de Rungs
verfasst am 16.5.2003 um 18:54:11

Nein sowas aber auch. Pi ist eine präzise feste Größe. Der Punkt ist nur, dass unser Dezimalsystem sie nicht greifen kann. Unser Zahlenmodell hat hier eine Schwäche. Und anstatt das Modell zu ändern, suchen wir einen Näherungswert. Mit aller Rechnergewalt, die wir haben. Aber obwohl wir uns schon so lange an unser Zahlenmodell gewöhnt haben, dürfen wir nicht das Modell mit der Wirklichkeit verwechseln.


Diesen interessanten Gedanken (keine/1) (#19)
von Ralf Poschmann
verfasst am 16.5.2003 um 21:40:21

sollte man wirklich weiter verfolgen. Mit Geometrie kommt man etwas weiter. Man kann geometrisch ja sowohl rationale Zahlen (über Streckenteilung), irrationale Zahlen (z.B. Wurzel aus 2 als Diagonale eines Quadrats mit der Kantenlänge 1) und transzendente Zahlen (Pi als Länge des Umfangs eines Kreises mit Durchmesser 1) darstellen.

Das Dezimalsystem kann nicht mal alle rationalen Zahlen ordentlich erfassen, z.B. bei 1/3 fängt der Ärger schon an. Aber Pi spielt als transzendente Zahl noch in einer ganz anderen Liga. Ich vermute jedoch, ohne es beweisen zu können, dass man überhaupt kein Zahlensystem auf der Basis von Pi erstellen kann. Der Grenzwert irgendeiner Reihenentwicklung kann ja nicht als Basis eines Zahlensystems herhalten. Das würde zumindest derzeit meine Phantasie überfordern.

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Genau, Ralf. (keine/1) (#20)
von Martin de Rungs
verfasst am 16.5.2003 um 22:37:53

was für die Geometrie so einfach ist, kann das für ein Zahlensystem so schwer sein?

Mir fehlt im Moment auch die zahlentheoretische Fantasie (neue Rechtschreibung?), aber ich denke, wir kommen weder mit Reihenentwicklungen jemals weiter (haben wir ja versucht), noch wird es gelingen, Pi als Basis für ein Zahlensystem zu wählen, so lange es für uns ungreifbar ist.

Mist, mein Mathestudium ist schon zu lange her. Muss mal in Trance gehen und „frei steigende Erinnerungen” heraufbeschwören...

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wieso? (keine/2) (#29)
von Oliver Kosmann
verfasst am 19.5.2003 um 05:45:28

Wenn man sich Sinusschwingungen anschaut, hat man doch ständig vielfache von Pi.

Die Lösung liegt hier eigentlich (die ganze Zeit schon genutzt) auf der Hand. Man gibt dem Ding einfach einen endlichen Namen, nämlich Pi. Genauer kann man Pi nicht angeben. Pi ist halt Pi. Man definiert Pi als das Verhältnis vom Umfang eines Kreises zu dessen Durchmesser und fertig. Erst wenn man Pi in einem anderen Zahlensystem darstellen möchte gibt es Probleme. So ist das halt, wenn man versucht ein Abbild von einem Ding zu machen, man Verliert fast immer an Information. (zum Beispiel in der Fotografie die dritte Dimension.)

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mit dem Perioden-Strich (keine/1) (#28)
von Oliver Kosmann
verfasst am 19.5.2003 um 05:35:31

zusammen funktioniert das aber sehr gut, weil jede rationale Zahl entweder eine endliche Darstellung hat oder zumindest eine endliche periodische Darstellung. Und wer sag, dass 1/3 keine Zahl im Dezimalsystem ist? Der Begriff Dezimalsystem sagt ja nur, dass es zehn Ziffern gibt, wie die Zahlen dann schlussendlich dargestellt wird ist eine andere Sache.

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Pi - Das *issen der Welt. (2.66/3) (#21)
von Bjoern Giese
verfasst am 16.5.2003 um 22:44:43

zu schreiben, es habe mir schon lange auf der zunge gelegen, hiesse,
das fass ohne not zum ueberlaufen zu bringen.
nun aber ist freitag nacht. wochenendbeginn. start in die schlipsfreien
tage der woche. die zeit, in der man(n) sich fuer zweideutige assoziationen
nicht zu entschuldigen braucht - seien sie auch noch so billig.
inwieweit 'billig' zutreffend ist, hab ich in der kuerze der zeit nicht recherchiert.
ich hoffe, ihr verzeiht...!?

als ueberzeugter nicht-mathematiker sei es mir gestattet, den spagat
zwischen ambitioniert-ernsthafter eroerterung und ziellos-torkelnder albern-
heit zu wagen und das rad zu schlagen, dass sich immer wieder vor meinem
auge dreht, seit ich zum ersten mal der propaganda von 'givenchy' ansichtig
wurde: PI - Eau de Toilette.

hierfuer noch eine steigerungsstufe finden zu koennen hatte ich nicht wirklich
erwartet, doch siehe da...! PI - Cosmic Soap ["Hände waschen, ganz ohne
Wasser? Ja, das funktioniert."]

tja, manchmal wird man ueberrascht! *ribl*



Die leidige Logik (keine/1) (#2)
von Jan Wittkamp
verfasst am 16.5.2003 um 02:51:46

Im Prinzip entspricht das der folgenden Theorie: „Gebt unzähligen Affen unendlich viele Schreibmaschinen, und sie bringen irgendwann ein Shakespeare-Sonett zu Papier” Das haben neulich Forscher ausprobiert mit eher enttäuschendem Ergebnis: Auf fünf Seiten Text kein einziges Wort. Möglicherweise lag es daran, dass den Forschern weder unzählige Affen, noch unendlich viele Schreibmaschinen zur Verfügung standen.

Aber nun zu Deiner These. Das erste Problem: Die Sprache selbst wurde durch Menschen geschaffen. Ebenso die Zahl pi. Das zweite Problem: Da in diesem Universum aller Wahrscheinlichkeit nach nichts unendlich ist, (Von Menschen erschaffene theoretische Modelle einmal abgesehen) kann auch nicht alles „vorhanden sein”. Man könnte sogar weiter gehen und sagen: Wenn es je in diesem Universum etwas unendliches gibt, wurde es durch Menschen geschaffen.

Wir sollten uns also auf der Stelle gegenseitig anbeten! Vom potenziellen Gott zu potenziellem Gott. Amen.



PI, ein Naturgesetz (keine/1) (#3)
von Ansgar Kossowski
verfasst am 16.5.2003 um 11:08:25

Aber die Konstante PI wurde doch nicht vom Menschen erschaffen, sie wurde entdeckt. Das Verhältniss des Umfanges zum Durchmesser eines Kreises ist gegeben.
Der Mensch versucht seitdem er weiss, dass PI existiert, möglichst viele Nachkommastellen zu berechnen.
Wäre PI vom Menschen erschaffen, könnte sie nicht transzendent sein. Schon seit langer Zeit mühen sich Mathematiker eine Gleichung zu finden, die möglichst genau gegen Pi konvergiert.
Sollte PI erschaffen worden sein, würde PI ja bekannt sein. Eben ein vom Menschen geschaffenes Axiom.


[ Bezug ]


erfindungen (keine/2) (#5)
von Stefan Prichter
verfasst am 16.5.2003 um 11:21:27

"Das Verhältniss des Umfanges zum Durchmesser eines Kreises ist gegeben.”

Es gibt doch gar keine Kreise, zumindest habe ich realiter noch keine gesehen. Es ist eine bloße geometrische Konstruktion. Insofern ist auch pi eine Erfindung.

Ich sehe überhaupt keinen Zusammenhang zwischen pi und Sprache. Beides sind menschliche Erfindungen, die Sprache musste sogar erfunden werden (Herder, 1775).


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Definitionsfrage (keine/1) (#8)
von Ansgar Kossowski
verfasst am 16.5.2003 um 11:38:50

"Es gibt doch gar keine Kreise, zumindest habe ich realiter noch keine gesehen. Es ist eine bloße geometrische Konstruktion. Insofern ist auch pi eine Erfindung.”

Impliziert das Wort Erfindung nicht, dass es gefunden wurde, und eben nicht erschaffen.
Das hört sich nun nach Spitzfindigkeit an, aber es ist doch ein generelles Problem:
Erfindet oder erschafft der Mensch?

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Pi hat uns gefunden! (keine/1) (#12)
von Ralf Poschmann
verfasst am 16.5.2003 um 17:29:33

Ich stimme zunächst mal Ansgar Kossowski voll zu, wenn er sagt, Pi ist eine Naturkonstante. Der Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser ist unabhängig davon, ob wir das wissen oder sogar ob es uns gibt. Insofern ist Pi also so alt wie das Universum, weil mit ihm Gesetzmäßigkeiten beschrieben werden, die vom Anbeginn aller Tage gültig sind.

Unser Beitrag als Menschen besteht lediglich darin, dass wir irgendwann mal auf diese Gesetzmäßigkeiten gestoßen sind und diese in unsere Sprache als „Pi” aufgenommen haben. Man sollte niemals in Zweifel ziehen, dass Mathematik nicht genauso die Realität der Welt abbildet wie die Naturwissenschaften auch.

Hier findet ein Kopf-an-Kopf-Rennen statt. Meist ist die Mathematik vorn und findet scheinbar obskure Dinge, an denen nur Mathematiker Freude empfinden und mit denen andere Menschen nichts anfangen können. Es kann aber sein, dass viele Jahre später genau diese mathematischen Theorien benötigt werden, um irgendwelche naturwissenschaftlichen Phänomene zu beschreiben.

Auch den umgekehrten Fall hat es schon gegeben. Da sind Experimentaldaten lange Zeit liegen geblieben, weil sie sich nicht mathematisch beschreiben ließen.

Im übrigen - wenn das alles noch nicht überzeugt hat - wenn wir eines Tages Kontakt zu Außerirdischen aufnehmen sollten, dann wird am Beginn vermutlich der Austausch von mathematischen und physikalischen Grundkenntnissen stehen, um auf dieser Basis eine gemeinsame Sprache zu finden. Die ersten Signale, die die Menschheit an Außerirdische ins All gesendet hat, enthielten das Periodensystem der Elemente (Physik und Chemie) und die Primzahlen. Primzahlen sind nämlich auch solche Dinger, die wir nicht er- sondern gefunden haben.

[ Bezug ]



Spiel-Regeln (keine/2) (#13)
von Stefan Prichter
verfasst am 16.5.2003 um 18:18:56

Sicher gibt es Dinge, die Gesetzmäßigkeiten folgen. Diese Gesetzmäßigkeiten beruhen aber wiederum auf vorher festgelegten Regeln. Es kann sein, dass der Satz des Pythagoras immer und überall gilt, wenn ich vorher sage, was ich unter einem Dreieck verstehe oder einem Winkel.
Das unterscheidet sich kaum von einem Schachproblem mit dreizügigem Matt. Sind die Schachregeln einmal festgelegt, ist die Zugfolge zwingend, egal wer und wann es nachvollzieht.

Wir schenken dem Pythagoras mehr Aufmerksamkeit, weil seine Entdeckung (die Formel; das Dreieck oder der Winkel sind Erfindungen (wie das Schachspiel eine Erfindung ist)) einen Nutzen für den Menschen haben. Man kann daraus sehr nützliche Dinge ableiten.


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Regeln (keine/2) (#15)
von Ralf Poschmann
verfasst am 16.5.2003 um 19:23:02

sind nicht gleich Regeln. Sicherlich sind die Schachregeln menschengemacht. Die Regeln im Universum sind aber von anderer Art. Sie haben vor uns existiert und sie werden nach uns immer noch dasein. Wir können sie aber erkennen und dann natürlich auch nutzen.

Es ist übrigens sehr lustig, dass Du mit dem Satz des Pythagoras angefangen hast. Den hatte ich nämlich im Kopf als ein Beispiel für meine Hypothese, dass man auf bestimmte Gesetzmäßigkeiten zwangsläufig stoßen muss, wenn man versucht, die Welt zu begreifen. Solche Dinge wie Winkel, rechter Winkel, Dreieck, Fläche etc. sind häufig Abstraktionen vieler verschiedener Dinge in der Welt.

Es ist aber sehr häufig schon so gewesen, dass bestimmte mathematische Erkenntnisse schon vor entsprechenden Experimentaldaten existiert haben. Woher stammen sie dann, wenn sie später in anderen Fachgebieten in Experimenten von Nutzen waren ? Für mich folgt daraus unzweifelhaft, dass ihnen eine eigene Existenz zukommt und sie allgemeine Eigenschaften des Universums abbilden. Das hört sich jetzt vieleicht sehr nach Ersatzreligion an, ist es aber nicht und soll es auch nicht sein.  

Alle mathematischen Gebiete bauen auf Axiomen auf. Aus diesen Axiomen werden alle anderen Dinge des entsprechenden Gebiets abgeleitet. Die Axiome selbst können (innerhalb des Fachgebiets) nicht aus irgend etwas abgeleitet werden. Woher die Axiome selbst stammen, kann ich jetzt auch nicht sagen.

Ich habe das Gefühl, dass ich recht und Du unrecht hast. Ich habe aber von Wissenschafts- und Mathematiktheorie und Philosophie zu wenig Ahnung und kann es deshalb nicht beweisen. Insofern bleibt mir also erstmal nichts weiter übrig, als Deine Meinung zu akzeptieren, ich hoffe, Du kannst das mit meiner auch.

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Das Problem... (keine/1) (#16)
von Soenke Greimann
verfasst am 16.5.2003 um 20:14:46

...verortet sich meines Erachtens auf philosophisch-weltanschaulicher Ebene. Je nachdem, ob man „Realität” als etwas fest existierendes oder als in den Köpfen der Menschen wahrgenommenes sieht, kommt man zu verschiedenen Ergebnissen. Für die eine Sicht existieren eventuell viele Dinge, die bei ihrer Wahrnehmung erst „entdeckt” werden. Für die andere existieren Dinge nicht, sie werden durch die Erfindung geschaffen.

Daß das eine (nach meinem Dafürhalten) Unsinn sein muß, zeigt sich für mich darin, daß es immer schon Parallelentwicklungen und -erfindungen gegeben hat. Es ist fernliegend, anzunehmen, daß nur Uga Rad und Wagen erfunden hat und es sich von Ugas Dorf dann über die Welt ausgebreitet hat. Die Archäologie geht davon aus, daß das Rad an vielen Orten selbständig entwickelt und entdeckt wurde, was erheblich für eine Existenz universeller Prinzipien spricht. Auch Nikola Tesla erfand das Radio, den Vakuumröhrenverstärker, und entdeckte die „Röntgen”strahlung lang bevor Marconi, deForest und Röntgen dies - unabhängig von ihm - taten.

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Das ist kein Beweis (keine/1) (#17)
von Stefan Prichter
verfasst am 16.5.2003 um 20:55:30

Es beweist eher, dass der Mensch (wo auch immer er lebt und welche marginal unterschiedlichen geistigen Fähigkeiten er besitzt) relativ die gleiche Intelligenz und Wahrnehmung hat.
Die Erfindung des Rades ist so elementar wie die Erfindung des Schlittens in Schnee-/Eisgebieten, vor allem wenn es bergab geht. Das sind einfache Erkenntnisse, die sich teilweise aus Versuch/Irrtum begründen.

Ich denke generell, dass die menschliche Erkenntnis unvollkommen ist. Ich weiß, das ist ein Totschlagargument. Aber wenn es doch nun so wäre, würden unsere mathematischen Kenntnisse auch nur Schall und Rauch sein.
Nietzsche schrieb mal: „Wer sagt mir denn, dass sich nicht auch die Fliege als das Zentrum der Welt begreift?”

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Dem... (keine/1) (#18)
von Soenke Greimann
verfasst am 16.5.2003 um 21:14:30

...(gemeint ist, Unvollkommenheit menschlicher Erkenntnis) ist meiner Überzeugung nach auch so. Die Frage ist nur, ob qualitativ, oder auch quantitativ…

Sehen wir Teilbereiche der Wirklichkeit (z.B. axiomatische Zusammenhänge) nur in ausreichender Gesamtheit, oder ist unsere Wahrnehmung in dieser Hinsicht auch auf eine gewisse „Grobkörnigkeit” angewiesen, die einerseits mit den zur Verfügung stehenden fünf Sinnen und ihren Hilfsmitteln, andererseits mit der zu verarbeitenden Datenmenge zusammenhängt?

Ich bin übrigens davon überzeugt, daß sich eine Fliege - so sie sich überhaupt in jenem Sinne „begreifen” kann - als Zentrum der Welt begreifen dürfte. Was bei jedem Menschen so ist, kann auch für andere Tiere nicht prinzipiell ausgeschlossen sein, obwohl ich Abstufung in der Bewußtseinskomplexität durchaus für möglich und wahrscheinlich halte.

”Antz” war zwar ein netter Film, aber ich sehe Ameisen eher als komplexe biologische Maschinchen, die höchstens gemeinsam eine Art kollektive „Intelligenz” rudimentärer Natur besitzen. Andererseits braucht man bei einer solchen Effizienz anscheinend auch kein hochkomplexes Hirn...

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Unvollkommenheit (keine/1) (#22)
von Ansgar Kossowski
verfasst am 17.5.2003 um 14:26:37

"Die Frage ist nur, ob qualitativ, oder auch quantitativ...”

Ich denke aus der quantitativen ergibt sich zwanglsläufig die qualitative Unvollkommenheit.

Wozu haben wir Modelle?
Modelle sind stark vereinfachte Versuche die Realität abzubilden um es dem Menschen möglich zu machen komplexe Zusammenhänge ansatzweise zu verstehen.
Ich bin jedoch der Meinung es existiert eine gewisse totalitäre Kausalität in unserem Universum.
Der Mensch muss aber gewisse Dinge isoliert betrachten, das bedeuted quantitativ eingeschränkt, um gewisse Einblicke zu erhalten. Axiome bieten in diesem Zusammenhang eine gewisse Grenze, an die er sich Halten kann, sozusagen ein rettender Anker.

„Ich bin übrigens davon überzeugt, daß sich eine Fliege...als Zentrum der Welt begreifen dürfte.”

Da stimme ich auch voll zu. Dies dürfte aber auch garnicht so falsch sein. Wieso kann sich die Fliege nicht als Fixpunkt des Universums definieren?
Es ist doch nur per Definition.
Wenn ich gehe, gehe ich dann wirklich oder dreht sich die Erde unter meinen Füßen?
Eine Frage der Definition.
 

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Die Axiome (keine/1) (#26)
von Oliver Kosmann
verfasst am 19.5.2003 um 05:03:18

wählt man, weil man will, dass bestimmte Eigenschaften gelten, es wäre bei der Multiplikation zum Beispiel schön, wenn es ein neutrales Element gäbe, also eine Zahl, welche mit einer anderen Zahl multipliziert diese „in Ruhe lässt” und sie wieder als Ergebnis erscheint. Deshalb postuliert man in der Regel (als Axiom) die Existenz der 1, womit wir dann a*1=a=1*a haben.

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Die Physiker ... (keine/2) (#4)
von Matthias Winnig
verfasst am 16.5.2003 um 11:14:45

..von Dürrenmatt klopfen da an meine Tür.
Ich bin zwar nicht sehr belesen, jedoch hat die Schulzeit Spuren hinterlassen. Das „ Prinzip-Aller-Möglichen-Erfindungen „ setzt ja auch vorraus,daß nichts wirklich neues geschaffen werden kann.Das Wort „ Erfindung „ läßt das Finden ja auch vermuten.+1 fürs Ressort

Gibt es da noch eine Erfindung,die die Anführungszeichen wieder richtet?



Kann der Mensch erschaffen? (keine/1) (#6)
von Ansgar Kossowski
verfasst am 16.5.2003 um 11:30:20

Das ist wie mit den Bildhauern.
Der eine behaupted, er erschaffe, der andere sagt, er lege nur das frei, was sich schon im Stein befindet.
Letzterer wäre also per Selbstdefinition nur ein guter Entdecker, oder?

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Ein guter Entdecker... (keine/1) (#9)
von Joerg Johannes
verfasst am 16.5.2003 um 11:52:23

...ist einer, der weiß was er sucht. Wenn ein Bildhauer weiß wie seine Skulptur am Ende aussehen soll, kann man ihn tatsächlich als "Entdecker der Formen im Stein" sehen.
Anders sieht es aus, wenn er aus Ton einen Gegenstand formt: Er verwandelt einen unförmigen Klumpen in ein geformtes Gebilde. Er erschafft etwas.
Um wieder auf pi zurückzukommen: Die Zahl ist sehr wohl definiert, nur eben nicht komplett entdeckt (wird sie auch nie werden...). Ein Mathematiker der nach der soundsovielten Stelle von pi sucht ist also ein Entdecker, kein Erschaffer.

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Da gibt es doch... (keine/2) (#7)
von Uwe Borowski
verfasst am 16.5.2003 um 11:35:19

...so einen Film, der „Pi” heißt. Ein junger Wissenschaftler erkennt in Pi die Grundlage aller Wahrscheinlichkeiten und vermag dadurch Börsenkurse und was weiß ich noch verauszusagen.

So weit ich mich erinnern kann, ist der in s/w gedreht aber gar nicht alt - dafür um so seltsamer, kommt doch mit der Erkenntnis auch der Wahnsinn...



Den Film (keine/1) (#10)
von Stefan Prichter
verfasst am 16.5.2003 um 12:07:51

habe ich auch gesehen. Wenn ich mich recht erinnere, spielte die jüdische Kabbala darin eine Rolle (als Erkenntnisquelle).

Den Film als solchen finde ich interessant gemacht (expressionistisch). Die Sache mit pi und dass man mittels dieser Zahl Börsenkurse u.a. voraussagen kann, halte ich für abwegig und hat mir die Lust an dem Film wiederum geraubt.

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Wo ist der Denkfehler? (keine/1) (#11)
von Ralf Poschmann
verfasst am 16.5.2003 um 16:59:21

Zunächst hat mich Deine Aussage sehr zum Grübeln gebracht, weil mich solche Paradoxa nicht ruhen lassen. Sie stellen gewissermaßen einen Frontalangriff auf den menschlichen Intellekt dar. Nachdem ich  Deinen Text aber ein paar Mal gelesen hatte, habe ich doch den Denkfehler gefunden.
  • Man kann nur etwas suchen, von dem man weiß, dass es existiert. Zur Suche benötigt man die Eigenschaften des gesuchten Objekts. Im Fall der Bibel also die konkrete Zeichenfolge. Deshalb kann man eine nicht existente Bibel nicht suchen.
  • Zuerst muss die Bibel geschrieben werden, dann existiert sie, dann kann man sie - wo auch immer - suchen. An dieser Stelle ist das Kausalitätsprinzip so sicher wie die Transzendenz von Pi und das Amen in der Kirche.
Entwarnung für alle Künstler, Forscher und Erfinder dieser Welt. Entwarnung für das Copyright, jedenfalls aus der Sicht von Pi.

Wenn sich jemand unbedingt seinen Denkmuskel ruinieren will, dann beweise er folgenden mathematischen Satz: „Die Anzahl der Stellen der Zahl, die den Anfang der Kodierung einer beliebigen Ausgabe der Bibel in Pi angibt, ist im statistischen Mittel gleich der Länge der Beschreibung einer beliebigen Ausgabe der Bibel in Pi.”

Ich selbst habe übrigens länger über zwei anderen Dingen gegrübelt:

  • Warum wird in solchen Beispielen immer Pi, aber niemals die Eulersche Zahl e verwendet, die über ähnliche Eigenschaften verfügt.
  • Warum fällte einem das Paradoxon im Beispiel mit den Affen und den Shakespeareschen Werken nicht so stark auf. Hier habe ich zumindest für mich bereits eine Antwort gefunden: Ich habe mich voll darauf konzentriert, wie und wer nach dem Versuch die vollgesch… Schreibmaschinen säubert.




Einspruch Euer Ehren (keine/2) (#27)
von Oliver Kosmann
verfasst am 19.5.2003 um 05:29:21

Zitat: Man kann nur etwas suchen, von dem man weiß, dass es existiert.
Nein! Man hat Jahre lang nach schwarzen Löchern gesucht, ohne zu wissen ob sie existieren. (Der andere Einwand wäre, ich kann mich doch unter eine Laterne stellen und einen 12-Euro-Schein suchen.)
Ich möchte Deine Aussage sogar modifizieren: Man kann nur etwas finden, wenn es existiert.
Um diese dann gleich zu wiederlegen, in der Quantenphysik, gibt es Q-bits, die eine Überlagerung von Zuständen darstellen. Die nehmen im Moment der Beobachtung erst einen (in gewisser Weise beliebigen) Zustand an, also ist hier die Kausalität auch umgedreht, das (dann nicht mehr Q-)bit existiert mit seinen Eigenschaften, weil man es "gefunden" hat. Man weiß vorher mit nichten seine Eigenschaften.

Zitat: Die Anzahl der Stellen der Zahl, die den Anfang der Kodierung einer beliebigen Ausgabe der Bibel in Pi angibt, ist im statistischen Mittel gleich der Länge der Beschreibung einer beliebigen Ausgabe der Bibel in Pi.
Nein! das hängt garantiert von der Kodierung ab, wenn ich die komisch wähle haut es auf gar keinen Fall hin.

Zitat: Warum fällte einem das Paradoxon im Beispiel mit den Affen und den Shakespeareschen Werken nicht so stark auf.
Weil es kein Paradoxon gibt! Das mit den Affen ist Fakt.

Ich bin übrigens für die Züchtung von La-Place-Affen gerade für solche Experimente.

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Einspruch dem Einspruch (keine/2) (#32)
von Ralf Poschmann
verfasst am 19.5.2003 um 18:29:10

Suche nach den schwarzen Löchern
Von den schwarzen Löchern hat man die Eigenschaften gekannt. Diese sind sogar außerordentlich einfach, weil aus der Masse alle anderen ableitbar sind. D.h. man wußte genau, wonach man Ausschau halten muss. Wenn man diese Eigenschaften nicht gekannt hätte, wäre eine Suche unmöglich gewesen. Die einzige Eigenschaft der Bibel, die man zum Suchen verwenden kann, ist der vollständige Text. Dazu muss die Bibel erstmal existieren.

Q-Bits
Dieses Beispiel ist noch spitzfindiger. Man sucht die Q-Bits, man findet sie aber nicht. Man findet nur reale Bits. Insofern ist die Welt vollkommen in Ordnung, alldieweil man auch hier etwas nicht Existierendes nicht finden kann.

Das Q-Bit ist kein reales Objekt, sondern eine gedankliche Hilfskonstruktion, die sehr viel darüber aussagt, wie wenig unser evolutionär geformtes Gehirn in der Lage ist, vernünftige Beschreibungen der Mikrowelt zu ersinnen. Die Heisenbergsche Unschärferelation ist eine absolute Erkenntnisgrenze, kein durch geschickte Experimente korrigierbarer Messfehler.

Kodierung der Bibel
Da stimme ich voll zu, natürlich ist die Kodelänge das Kriterium, nicht die Anzahl der Zeichen. Wenn man aber auch noch „Kodelänge” in den Satz einbauen will, wird er sprachlich verhunzt. Mir gefiel die Symmetrie des Satzes aber so gut.

Mir war irgendwann aufgefallen, dass ich einziffrige „Texte” im statistischen Mittel um die fünfte Nachkommastelle, zweiziffrige im Mittel um die fünfzigste Stelle von Pi finden muss. Voraussetzung ist hier eigentlich lediglich, dass alle Ziffern in Pi gleich häufig vorkommen, d.h. 10% 0, 10% 1 usw. Dieser Beweis ist wohl noch gar nicht so alt. Das es keine Perioden in Pi gibt, und deshalb jede Ziffer von allen anderen Ziffer statistisch unabhängig ist, gilt ja schon immer.

Affen
Wenn es die Affen schaffen, statistisch unabhängig Ziffern einzutippen, sehe ich bei der entstehenden Zahl keinen Unterschied zu Pi. Und auch den Unterschied zwischen der Bibel und Shakespeares Werken kann ich nicht erkennen (im mathematischen Sinne natürlich). Die realen Affen zeigen sowieso eine auffällige Vorliebe für bestimmte Buchstaben, sie sind im statistischen Sinne ziemlich ungeeignet und es besteht keine Gefahr für weitere Tierversuche.

Was sind denn Laplace-Affen?


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Also los: Codieren wir die Welt! (keine/1) (#55)
von Joscha Bach
verfasst am 26.5.2003 um 15:06:04

Der Gedanke ist interessant. Vielleicht geht es aber noch einfacher; selbst wenn in Pi irgendwo ein interessierender Text steht, so die Zahl doch ziemlich redundant, und es hilft, sich einfach eine andere, für diesen Zweck geeignetere zu definieren.
Einfach ausgedrückt, könnte das wie folgt funktionieren:

Sei g eine ein-eindeutige Funktion von A->N (wobei A ein Alphabet für alle unsere Texte und N die Menge der nat. Zahlen ist). Ein-eindeutig bedeutet, es gibt eine Funktion g^-1, für die gilt g(a)=n -> g^-1(n)=a, für alle a aus A und einige n aus N (d.h. jedem Symbol aus dem Alphabet entspricht eine und nur eine natürliche Zahl). Nun brauchen wir noch zwei Dinge: eine Verkettungsrelation, die die n jeweils als Nachkommastellen aneinanderpappt, und eine Zeichenkette, die beliebig lang sein darf, und dann nach unserer oben beschriebenen Vorschrift in eine rationale Zahl umgewandelt wird.

Diese Zeichenkette könnte z.B. alle aus unserem Alphabet zu bildenden Texte der Reihe nach aufzählen (à la: abc…aaabac…babbbc…aaaaab aac… usw. - Ihr seht, worauf das hinausläuft). Wenn man Lust hat, kann man aus dieser Zeichenkette noch alle Abschnitte eliminieren, die keine vernünftigen Worte ergeben, und dann die Dubletten, die sich durch die Elimination ergeben haben).

Nach dieser Prozedur haben wir eine rationale Zahl, von der wir definitiv wissen, dass sie alle Texte der Welt enthält. Um so einen Text zu referenzieren, müßten wir nur die Anfangsposition in unserer Superzahl angeben.

Dummerweise brauchen wir zum Codieren dieser Zahl mehr Stellen, als wir zum Codieren des Textes selbst brauchen würden. Es ist so, als würden wir alle Texte der Welt auf ein Universum voller Kistchen verteilen, die jeweils ein eindeutiges Namensschild brauchen. Und das Namensschild müßte, wegen der vielen unnützen Kästchen, immer länger sein als der darin enthaltene Text. Der Umstand, dass dieses Universum existiert (wir können es ja mathematisch ganz leicht beschreiben und beweisen, dass alle Texte darin enthalten sind) verbessert unsere Position gegenüber den Rechteinhabern aus praktischen Gründen mitnichten.

Übrigens: wer Lust hat, kann ja mal ausrechnen, ab welcher Nachkommastelle unserer Superzahl dieser Text zu finden wäre, wenn wir von einem vereinfachten ASCII-Alphabet mit 99 Zeichen + EOF ausgehen…



Alle Texte dieser Welt (keine/1) (#56)
von Markus Hollfelder
verfasst am 26.5.2003 um 17:57:59

Die Tatsache, das ein bestimmter Text mathematisch möglich ist, heißt aber noch lange nicht, das er in unserem Universum auch existieren kann. Denn die Anzahl der Atome im Unversum ist endlich (~10^80) ,die Anzahl der endlichen Texte hingegegen nicht!

Insofern ist JEDE Zahl, und sei sie auch noch so klein, größer als unser Universum!

Beängstigend....

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Ich bin mir nicht sicher, (keine/1) (#57)
von Ralf Poschmann
verfasst am 27.5.2003 um 20:53:46

ob das stimmt. Vieleicht hättest Du dich lieber auf den beobachtbaren Teil des Universums beschränken sollen. Und wenn ich richtig verstanden habe, was in klugen Kommentaren an anderer Stelle stand, taugt Deine Theorie sowieso nicht viel, weil es wenig praktische Chancen einer Widerlegung gibt, oder neudeutsch Falsifikation.

Aber ich habe ein Faible für verrückte Gedanken - volle Punktzahl an Dich.

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Na ist doch prima... (keine/2) (#58)
von Markus Hollfelder
verfasst am 28.5.2003 um 12:28:47

…wenn die Theorie nicht widerlegt werden kann! Dann kann sie sooo falsch auch nicht sein (Grins)

[ Bezug ]


Bis gestern (keine/1) (#59)
von Ralf Poschmann
verfasst am 28.5.2003 um 13:44:58

dachte ich das auch. Dann habe ich das gelesen:
http://www.nensch.de/comments/2003/5/25/125028/085?pid=2#16
Die Philosophen waren nicht untätig in den letzten Jahren und haben eine Menge interessanter Dinge heraus gefunden. Es lohnt sich, ab und zu mal einen Blick über den eigenen Gartenzaun zu werfen. Man sollte überhaupt mehr Bücher lesen. (Grins zurück)


[ Bezug ]


Richtig... (keine/1) (#60)
von Dirk Hüske-Kraus
verfasst am 28.5.2003 um 17:00:34

..oder besser: Dann kann sie keine falsche Theorie sein. Denn sie ist, zumindest nach gängigem Verständnis, gar keine Theorie. Das „grins” lässt glücklicherweise die Interpretation zu, daß Dir dieser Umstand wohlbewußt ist.

[ Bezug ]


Literaturempfehlung (keine/2) (#63)
von Thomas Geier
verfasst am 2.6.2003 um 19:50:17

Eine interessante Erzählung von Jorges Luis Borges, mit dem Namen 'Die Bibliothek von Babel' handelt von einer sehr umfangreichen Ansammlung diverser Bücher. Ich glaube sie passt zum Thema.


Und wo bleiben sie... (keine/0) (#64)
von Tobias Mathar
verfasst am 27.9.2003 um 22:32:42

Hi,

ja und wo bleiben sie, die Ergebnisse?
Gerade eben noch gelesen: Pi bis auf die 1,2 billionste Nachkommastelle ausgerechnet. Hat sich denn noch niemand herangesetzt und versucht bestimmte Wortfolgen herauszucodieren? Mein Freund google konnte mir nicht weiterhelfen…

Tobias.



Kleine Abschätzung (keine/0) (#65)
von Ralf Poschmann
verfasst am 28.9.2003 um 10:16:50

Nehmen wir der Einfachheit mal an, jedes Zeichen eines Textes wird mit zwei Ziffern kodiert. Um eine Ziffer in Pi zu finden, musst Du im statistischen Mittel etwa 5 folgende Stellen „ablaufen”, um sie zu finden, d.h. 101/2. Damit zwei aufeinanderfolgende Ziffern, d.h. ein Buchstabe gefunden wird, musst Du im Mittel schon 102/2 Stellen absuchen.

Billion heißt 1012. Auf unser Beispiel angewendet heißt das jetzt, dass man in der irrsinnig großen Anzahl von bekannten Stellen von Pi alle Worte bzw. Texte mit bis zu sechs Buchstaben finden kann, mehr nicht. Wenn Dir das zuwenig vorkommt, dann bedenke, es geht hier nicht um irgendeinen zu findenden Text, es geht um alle möglichen Texte mit 6 Buchstaben. Da braucht man schon eine Menge Platz.

Ein Wort mit 6 Buchstaben ist das Wort „Schade”. Das ist sicherlich eine zutreffende Bezeichnung für den gewaltigen Unterschied zwischen der Richtigkeit einer theoretisch-mathematischen Aussage und ihrer praktischen Nutzbarkeit.

Off Topic: Willkommen bei Nensch und viel Spaß. Ein kleiner Hinweis: Das Pi-Thema wurde bereits vor einiger Zeit diskutiert. Wenn man dort einsteigt, dann besteht die große Gefahr, dass man überhaupt keine Antwort mehr bekommt, weil niemand den Beitrag mehr beobachtet. Ich bin durch Zufall auf Deinen Kommentar gestoßen, weil ich Dein Anmeldungsbildchen angeklickt und danach geschaut habe, welche Kommentare Du schon geschrieben hast.  

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Andersherum gesehen... (keine/0) (#66)
von Tobias Mathar
verfasst am 28.9.2003 um 11:07:16

Hi,
OT:
Danke fuer dein „willkommen”. Vielleicht findet sich ja noch der ein oder andere zum mit-brainstormen. Was sind schon 4 Monate im Angesicht einer Diskussion ueber die Unendlichkeit.

BTT:
Ich, als mathematischer-noch-Laie, interpretiere deinen Ansatz so, dass du versuchst aus den bekannten Nachkommastellen von Pi, nennen wie die Menge einmal A, moeglichst lange Buchstabenketten herauszucodieren. Dabei ist es wichtig, dass immer alle Kombinationen beruecksichtigt werden. Bei einer Billionen Nachkommastellen waere es demnach moeglich saemtliche Kombinationen (ob sie nun Sinn machen oder nicht) von 6 Zeichen zu finden, wobei wir von 99 Zeichen ausgehen. (da koennte man dann auch Gross- und Kleinschreibung, Sonderzeichen, etc berueckrichtigen)

Warum kann man dies nicht andersherum rechnen?
Nehmen wir das Wort „Hallo”. Einfach codiert wuerde es der Zahlenfolge 08 01 12 12 15 entsprechen. (Jeder Buchstabe wird seinem Platz im Alphabet zugeordnet).
Ein schneller Rechner sucht jetzt nach genau dieser Zahlenfolge. Bei einer Billionen Nachkommastellen sollte die doch zu finden sein. So koennte man z.B. den Duden durch Pi jagen oder auch kuerzere Texte, oder Namen oder oder oder.
Vielleicht haben wir ja auch Glueck, und (z.B.) die Bibel findet sich in den ersten 1 Billionen Nachkommastellen?!

Tobias.

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Nicht ganz (keine/1) (#67)
von Eckhard Pecher
verfasst am 28.9.2003 um 11:34:58

Man kommt zu keinen anderen Ergebnissen, ob man nun Ralf oder Deinen Ansatz verwendet.

Im Übrigen sind die Aussagen von Klaus Wahrscheinlichkeitsaussagen und keine deterministischen. Wenn Du also schreibst, Bei einer Billionen Nachkommastellen waere es demnach moeglich saemtliche Kombinationen (ob sie nun Sinn machen oder nicht) von 6 Zeichen zu finden , so ist das nicht ganz richtig.

Du wirst jede Buchstabenkombination im Durchschnitt einmal finden. Es wird aber eine Menge Kombinationen (und zwar mehrere hundert Milliarden) geben, die nicht gefunden werden, dafür andere, die zwei, dreimal oder noch öfter gefunden werden.
Interessant wäre es, den Erwartungswert für das Finden der letzten Kombination aus sechs Buchstaben zu berechnen. Ich bin ein bisschen raus aus der Kombinatorik (Statistik-Studium ist nun schon etwas länger her) und würde dafür etwas Zeit brauchen.
Ralf, dass man im Durchschnitt fünf Versuche für einen Buchstaben braucht, da bin ich mir auch nicht so sicher. Sind es nicht eher 5.5?

Die Summe für n von 1 bis unendlich über {[9 hoch (n-1)] geteilt durch [10 hoch (n-1)]} sollte die Lösung ergeben.


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Nachtrag (keine/2) (#68)
von Eckhard Pecher
verfasst am 28.9.2003 um 12:02:18

Noch etwas zur Möglichkeit, die Bibel in der ersten Billion Stellen zu finden:

Irgendwo habe ich mit Hilfe von Google die Information gefunden, dass die Bibel 750000 Wörter habe (zumindest eine alte Ausgabe aus dem Mittelalter). Nehmen wir an, es seien 5 Millionen Buchstaben.

Mit der Unendlichkeit ist es nun so: Die Bibel wird nicht nur einmal, sondern (abzählbar) unendlich oft in der Zahl Pi zu finden sein. Und zwar in jeder Sprache, die durch das lateinische Alphabet bzw. die entsprechende Codierung (man könnte ja 100 verschiedene Zeichen auf zwei Ziffern codieren, nicht nur 26 Buchstaben) ausdrückbar ist. Wie auch jeder andere Text.

Auf ein einziges Vorkommen der Bibel (mit 5 Mio. Buchstaben) kommen nun aber ca. 495 Millionen Vorkommen der Bibel mit einem einzelnen Rechtschreibfehler, nicht mitgezählt die Vorkommen, bei denen ein einzelner Buchstabe fehlt oder eingefügt ist. Denn an jedem einzelnen Buchstaben der Bibel kann es 99 Rechtschreibfehler geben, die jeweils genau so wahrscheinlich sind wie der richtige Buchstabe.

Es wird zudem etwa (wenn ich mich nicht vertue) 2.5 Billiarden Vorkommen mit lediglich zwei Rechtschreibfehlern geben.

Wenn man es nun weiterspinnt, und daran denkt, wie oft es die Bibel mit drei, vier, hundert, tausend Rechtschreibfehlern gibt....

Genau so oft wie die Bibel selbst wird man die Bibel finden, bei der lediglich der Satz „Im Anfang war das Wort” durch den Satz: „Peter geht in die Heia” ersetzt ist.

Und es wird jede Menge Bibeln mit Sätzekuddelmuddel geben, die zwar jeden einzelnen Satz der Bibel enthält, aber in völlig wirrer Reihenfolge.

Also mach dir keine Hoffnungen, dass man im bekannten Bereich der Zahl Pi irgend etwas Sinnvolles finden wird.

[ Bezug ]



Ups (keine/0) (#69)
von Eckhard Pecher
verfasst am 28.9.2003 um 13:04:21

Habe mich in der Tat vertan bzw. den Faktor 99 vergessen.

Auf ein Vorkommen der korrekten Bibel dürften knapp 250 Billiarden Vorkommen der Bibel mit zwei Rechtschreibfehlern kommen, nicht nur 2.5 Billiarden.

Also, man sollte sich bei diesen Gedankenspielen von der Vorstellung lösen, dass Unendlich kurz hinter Hunderttausend kommt.

Und was das ursprüngliche Thema angeht, so bleibt dann leider das Problem, dass zwar jede in endlichem Text ausdrückbare Information in der Pi-Reihe, dass aber die überwältigende Masse der enthaltenen Aussage völlig hanebüchener Schwachsinn ist. („Der Mond hat in etwa das vierunddreissigfache Volumen der Erde”, „Am 17. Februar 1684 wurde Inge Meysel von den Kardinälen in Rom zum Papst rasiert”,"Ein an Grippe Erkrankter wird schnell wieder gesund durch die Gabe einer Literflasche voll Zyankali").

Ohne einen Richtig/Falsch-Filter nutzt uns die schönste Wahrheit nichts, selbst wenn sie geschrieben steht.

[ Bezug ]



Der Limes macht es (keine/0) (#70)
von Ralf Poschmann
verfasst am 28.9.2003 um 15:45:16

1 Zeichen: Mittelwert aus 1 bis 10: 5.5 = 5*100+0.5
2 Zeichen: Mittelwert aus 1 bis 101: 50.5 = 5*101+0.5
…
N Zeichen: 5*10N-1+0.5

Je mehr Zeichen, umso weniger spielt der Versatz um ein halbes Zeichen eine Rolle. An die +0.5 hatte ich am Anfang gar nicht gedacht, aber jetzt hattest Du doch meinen Ergeiz geweckt.

Deine letzte Summe habe ich nicht verstanden, was willst Du damit aussagen?

[ Bezug ]



Die Summer (keine/1) (#71)
von Eckhard Pecher
verfasst am 28.9.2003 um 16:05:20

sagt folgendes aus:

Ziffer 1 ist mit Wahrscheinlichkeit 1 anzuschauen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ziffer 1 nicht der gesuchten entspricht ist 9/10. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, die zweite Ziffer anzuschauen.

Die Wahrscheinlichkeit, die Ziffer 3 anzuschauen, ist entsprechend 81/100, für Ziffer 4 sollte es 729/1000 sein. Durch Addition der Wahrscheinlichkeiten für jede einzelne Ziffer in Pi (daher die unendliche Summe) bekommt man den Erwartungswert für die Zahl der anzuschauenden Ziffern.

Leider bin ich im Lösen solcher Zahlenreihen nicht mehr geübt, und auch ein Programm, mittels dessen ich sie iterieren könnte, habe ich hier nicht installiert.

[ Bezug ]



-r (keine/0) (#72)
von Eckhard Pecher
verfasst am 28.9.2003 um 16:06:42

Donna Summer war nicht gemeint

[ Bezug ]


Du hast Recht (keine/0) (#73)
von Ralf Poschmann
verfasst am 28.9.2003 um 16:52:37

Deine Reihe ist eine stinknormale geometrische Reihe der Form S=Summe{ qk } mit q=9/10 und k=0..oo. Lösung:

S=1/(1-q)=10.

Auf unser Beispiel angewendet bedeutet das, dass der Erwartungswert nicht 5.5 ist, sondern 10. D.h. wenn wir einen Text mit N Zeichen suchen und jedes Zeichen mit 2 Ziffern kodieren, dann müssen wir im statistischen Durchschnitt 102N Stellen weit suchen, nicht 0.5*102N Stellen. Danke für Deinen Hinweis.

[ Bezug ]



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